2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测八平面向量数乘运算的坐标表示新人教A版必修第二册

1、PAGE PAGE 5平面向量数乘运算的坐标表示层级(一)“四基”落实练1若向量a(eq r(3)，1)，b(0，2)，则与a2b共线的向量可以是 ()A(eq r(3)，1)B(1，eq r(3)C(eq r(3)，1) D(1，eq r(3)解析：选D法一：a2b(eq r(3)，3)，eq r(3)eq r(3)(1)(3)0.(1，eq r(3)与a2b是共线向量故选D.法二：a2b(eq r(3)，3)eq r(3)(1，eq r(3)，向量a2b与(1，eq r(3)是共线向量故选D.2已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则eq f(m,n)等于 ()A2

2、 B2Ceq f(1,2) D.eq f(1,2)解析：选C由题意得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，(manb)(a2b)，(2mn)4(3m2n)0，eq f(m,n)eq f(1,2)，故选C.3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么 ()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D由cd，则存在使cd，即kabab，所以(k)a(1)b0.又a与b不共线，所以k0且10，所以k1，此时cab(ab)d.4已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则2sin cos 等于 ()A3 B3Ceq f(

3、4,5) D.eq f(4,5)解析：选C因为ab，所以cos 2sin 0，所以tan eq f(1,2)，则2sin cos eq f(2sin cos ,sin2cos2)eq f(2tan ,tan21)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2),blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)21)eq f(4,5).5(多选)已知向量a(x,3)，b(3，x)，则下列叙述中，不正确的是 ()A存在实数x，使abB存在实数x，使(ab)aC存在实数x，m，使(mab)aD存在实数x，m，使(mab)b解析：选ABC由ab，得x29，无实数解，故A中叙述错误；ab(x

4、3,3x)，由(ab)a，得3(x3)x(3x)0，即x29，无实数解，故B中叙述错误；mab(mx3，3mx)，由(mab)a，得(3mx)x3(mx3)0，即x29，无实数解，故C中叙述错误；由(mab)b，得3(3mx)x(mx3)0，即m(x29)0，所以m0，xR，故D中叙述正确6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，2(3x1)410，解得x1.答案：17已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)若(ac)b，则k_.解析：ac(3k，6)，(ac)b，3(3k)60，解得k5.答案：58.如图所示，在平行四

5、边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M， N分别为DC，AB的中点，求eq o(AM,sup7()，eq o(CN,sup7()的坐标，并判断eq o(AM,sup7()，eq o(CN,sup7()是否共线解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以eq o(AM,sup7()(2.5,2.5)，eq o(CN,sup7()(2.5，2.5)又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以eq o(AM,sup7()，eq o(CN,sup7()共线层级(二)能力提升练1已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则

6、()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C1 D2解析：选B由题意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得eq f(1,2).故选B.2已知A，B，C三点共线，eq o(BA,sup7()eq f(3,8)eq o(AC,sup7()，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为_解析：设点C的纵坐标为y，A，B，C三点共线，eq o(BA,sup7()eq f(3,8)eq o(AC,sup7()，A，B的纵坐标分别为2,5，25eq f(3,8)(y2)，解得y10.答案：103在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，AOCeq

7、 f(,6)，且OC2，eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7() (，R)，则_.解析：由题意，知eq o(OA,sup7()(1,0)，eq o(OB,sup7()(0,1)设C(x，y)，则eq o(OC,sup7()(x，y)eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()，(x，y)(1,0)(0,1)(，)，eq blcrc (avs4alco1(x，,y.)又AOCeq f(,6)，OC2，x2coseq f(,6)eq r(3)，y2sineq f(,6)1，eq r(3)1.答案：eq r(3)14

8、已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x，使两向量eq o(AB,sup7()，eq o(CD,sup7()共线；(2)当两向量eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)eq o(AB,sup7()(x,1)，eq o(CD,sup7()(4，x)因为eq o(AB,sup7()，eq o(CD,sup7()共线，所以x240，解得x2.则当x2时，两向量eq o(AB,sup7()，eq o(CD,sup7()共线(2)当x2时，eq o(BC,sup7()(6，3)，eq o(AB,s

9、up7()(2,1)，eq o(BC,sup7()3eq o(AB,sup7()，则eq o(AB,sup7()eq o(BC,sup7()，此时A，B，C三点共线，又eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上当x2时，eq o(AB,sup7()(2,1)，eq o(BC,sup7()(2,1)，eq o(AB,sup7()与eq o(BC,sup7()不平行，故A，B，C，D四点不在同一直线上5已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及eq o(OP,sup7()eq o(OA,sup7()teq o(AB,sup7()

10、(tR)(1)t为何值时，P在x轴上？t为何值时，P在y轴上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由解：(1)由题意得eq o(OA,sup7()(1,2)，eq o(AB,sup7()(3,3)，则eq o(OP,sup7()eq o(OA,sup7()teq o(AB,sup7()(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，teq f(2,3)；若P在y轴上，则13t0，teq f(1,3).(2)不能理由如下：由题意知eq o(OA,sup7()(1,2)，eq o(PB,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OP,sup7()(33t，

11、33t)若四边形OABP为平行四边形，则eq o(OA,sup7()eq o(PB,sup7()，eq blcrc (avs4alco1(33t1，,33t2)无解，四边形OABP不能成为平行四边形层级(三)素养培优练1已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求实数x的值解：因为a(1,2)，b(x,1)，所以ua2b(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2ab2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，解得xeq f(1,2).2已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且eq o(AE,sup7()eq f

12、(1,3)eq o(AC,sup7()，eq o(BF,sup7()eq f(1,3)eq o(BC,sup7()，求证：eq o(EF,sup7()eq o(AB,sup7().证明：设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有eq o(AC,sup7()(2,2)，eq o(BC,sup7()(2,3)，eq o(AB,sup7()(4，1)，eq o(AE,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3)，eq o(BF,sup7()eq f(1,3)eq o(BC,sup7()eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，1)，所以(x11，y1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3)，所以Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)，(x23，y21)eq blc