初中数学北师大九年级上册 反比例函数反比例函数复习课-K的几何意义下的面积问题

1、反比例函数复习课“k”几何意义下的有关面积问题教学目标：1学生通过反比例函数图像下，“k”几何意义的有关面积问题在几何画板中的演示和思考，强化学生点运动的观念；2通过对基本图形的认知培养学生识图、构图的能力；3发展学生几何直观，培养学生面积转化的思想；4.通过双曲线面积问题的复习，加深学生对双曲线上一些性质的理解。教学重点：“k”几何意义的有关面积转化。教学难点：培养复杂图形中识图、构图及面积转化的思想。学情分析：学生对本章知识有了较为深刻的理解，但是在复杂图形中抓取基本图形并对基本图形进行面积转化的能力有待进一步加强。引入：复习“k”的几何意义及平行线下同底等高的面积转化基本图形：基本图形性

2、质：点动“积”不变基本方法：面积转化 平行线下的同底等高面积转化一、基础演练（秒杀）1如图，函数与的图象交于AB两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为_. 1题 2题 3题 4题2如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AC两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若面积为S，则（ ）AS1BS2CS3DS的值不能确定3如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AC两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D，则四边形ABCD的面积为_. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则OAC的面

3、积为类型一：“面积不变性”的灵活运用例1如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则的值是（） A3BC6D 巩固练习已知：平行四边形ABCD面积为10，点A在双曲线上，且AB平行CD，C、D在轴上，则k=_例2 如图，点A、B在反比例函数图象上，ACx轴于点C，DBx轴于点D，点P是y轴上一点，若阴影部分的面积为12，则k=_巩固练习如图，点A、B在反比例函数图象上，AEy轴于点E，DBx轴于点D，点N是y轴上一点，点M是x轴上一点，则阴影部分的面积为_例 3 如图，两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上，PC轴，垂

4、足为C，交于点A，PD轴，垂足为D，交于点B，求三角形PAB的面积. 例4 如图，已知点A，C在反比例函数（a0）的图象上，点B，D在反比例函数（b0）的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是例 5 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（） ABCD 类型二：“面积不变性”与平行线下的同底等高面积思考一：过反比例函数一支上两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线有何关系？ 思考二：过双曲线一支上两点作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长是否相等？举一反三：以上两个结论还有一些小的变形，比如一支上的两点变两支上的两点，作垂线的顺序改变等，基本都是结论相同，证明类似变式练习1. 如图：直线y=kx+b（k0）交反比例函数图像于A、B两点， AEy轴于点E，DBx轴于点D，问：（1）= ； （2）AB与DE的位置关系是什么？（3）AF与BG的大小关系是？变式练习2 如图，已知直线交双曲线于、两点，交轴于点，的延长线交双曲线于点，且，则课后思考探究：如图，在平面直角