初中数学北师大七年级上册 有理数及其运算利用绝对值或线段图巧解动点动角问题 李华

1、利用绝对值或线段图巧解动点动角问题锦江区教科院附中 李华北师大版七年级下册中的几何是学生在初中阶段的几何入门，其中动点动角是困扰很多学生的难点问题，这部分的动点动角为后面初二、初三的几何、函数中的动点问题奠定基础，这部分学的精通的孩子在后面的学习中也不会惧怕几何类动点问题，今天我们将通过线段图法和绝对值法两种方式来解决这一类问题。解决这一问题之前首先要明确以下三点。1、知道数轴上两点之间的距离如何表示，如何用线段的和差来表示两个动点之间的距离。2、能设未知数表示动角，并能表示两个动角之间的夹角。 3、能类比数轴动点问题求角的动点问题。绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个

2、数的绝对值。一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B对应的数为b，则这两点的距离公式为:|AB|ab|= |ba| （1）点 A 与 C 之间的距离 |AC| 2；（2）如图：点B满足2B3，点B代表的数是x,则|AB| x+1 ；（3）点P是数轴上任意一点，点P代表的数是y,则|PA|y+1| ；（4）点P从A点以3cm/s的速度向右出发，点N从D点以1cm/s的速度向左出发，几秒后P、N两点相距3个单位？对于这个问题已经不能简单想想就可以解决了，可以根据题意可以画出线段图，分两种情况画图，这种方法比较容易想，一种是相遇前相距3个单位，一种是相遇后相距3个单位。不要漏掉多钟可能情况。下面我

3、们介绍第一种画图的方式：方法一：利用线段图来解决动点问题(4)解：设x秒后P、N两点相距3个单位（1）P、N两点相遇前画图如下：由线段图得到3x+3+x=5得到x=(2)P、N两点相遇后（可以画出两种相遇后的图形）：无论画出哪种图形，由线段图都可以得到3x+x-3=5得到x=2综上：经过2秒或者 秒后 P、N两点相距3个单位。这种方式需要精准画图，容易漏掉多钟可能情况。方法二：利用绝对值来解决由题目中可得： A表示-1，P表示-1+3X ，D表示4，N表示4-x，所以|PN|=|(-1+3x)-(4-X)|=|4x-5|因为|PN|=3，所以|4x-5|=3，则4x-5=3或者4x-5=-3，

4、解得x=2或者 x= ，利用绝对值来解决这类问题简单易算，不容易出错，所以是解决这一类问题的优先选择方法接下来可以再看一个例题：已知：b是最大的负整数，且a、b满足 +|-a+2b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值a=，b=，c=.（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，x0 x01 3 2 41234解（1）不难得到a=-2,b=-1,c=5(2)解法一：利用线段图来解决，原来的B为-1，C为5，则BC=6，B、C是同方向像右运动，所以CC1=4t，则BC的长度为：BC=6+4t-2t=6+2t,所以1.5BC-AB=1.5(6+2t)-(3

5、t+1)=8, 所以1.5BC-AB的值不会随着时间的变化而变化。解法二：A从-2向左走t个单位，则A表示为：-2-t,B从-1向右走2t个单位则，B表示为-1+2t,此时的AB可以表示-1+2t-(-2-t)=3t+1,同理BC也可以表示为6+2t，也可以得到1.5BC-AB=8接下来我们看看第二类动角问题，解决这一问题之前先看看角的表示：设AOB=x，AOC=y，如何表示出BOC？因为不清楚OB可以在AOC内部还可以在AOC的外部，所以BOC类比前面线段图的方式表示为：BOC=|x-y|，如下图利用这种方法来解下面这个动角问题：如图1，已知AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以9/

6、秒的速度顺时针方向旋转（旋转时间t10秒）；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒6的速度逆时针方向旋转求当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间t. 图1 图2 图3解法一：利用画图来解决这个问题，(1)如图1相遇前夹角30，则9t+30+6t=90得到t=4如图2相遇后夹角30，则根据图可以得到9t+6t-30=90得到t=8解法二：利用绝对值来解决这一动角问题，不用画图我们可以得到AOC=9t,则BOC=90-9t，BOD=6t因为OC与OD的夹角是30所以|90-9t-6t|=30得到t=4或者t=8以上两种解决动点动角类的问题可以归纳为以下三个步骤：一、根据题意画出图形，注意要考虑多种可能情况。二、根据题意表示出线段或者角。三、根据