研究生医学统计学简单线性回归分析课件

1、 10 简单线性回归分析变量间关系问题：年龄身高、肺活量体重、药物剂量与动物死亡率等。 两个关系： 依存关系：应变量(dependent variable)Y随自变量(independent variable)X变化而变化。 回归分析 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系 相关分析 10 简单线性回归分析变量间关系问题：年龄身高、肺实 例实 例散点图散点图函数关系： 确定。例如园周长与半径：y=2r 。回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。 目的： 建立直线回归方程( linear regression equation)函数关系：

2、 确定。例如园周长与半径：y=2r 。回归关系：一、 直线回归方程 一般表达式： a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。 b0，Y随X的增大而增大（减少而减少） 斜上； b0，Y随X的增大而减小（减少而增加） 斜下； b=0，Y与X无直线关系 水平。 b越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。一、 直线回归方程 一般表达式： a：截距(intercep研究生医学统计学简单线性回归分析课件散点图散点图编号母X脐YX2Y2XY11.21 3.90 1.46

3、41 15.2100 4.7190 21.30 4.50 1.6900 20.2500 5.8500 31.39 4.20 1.9321 17.6400 5.8380 41.42 4.83 2.0164 23.3289 6.8586 51.47 4.16 2.1609 17.3056 6.1152 61.56 4.93 2.4336 24.3049 7.6908 71.68 4.32 2.8224 18.6624 7.2576 81.72 4.99 2.9584 24.9001 8.5828 91.98 4.70 3.9204 22.0900 9.3060 102.10 5.20 4.4100

4、 27.0400 10.9200 合计15.83 45.73 25.8083 210.7319 73.1380 SXSYSX2SY2SXY 回归参数计算的实例 编号母X脐YX2Y2XY11.21 3.90 1.4641 三、回归系数的假设检验b0原因： 由于抽样误差引起，总体回归系数=0 存在回归关系，总体回归系数 0公式 ，n2Sb为回归系数的标准误 SY.X为Y的剩余标准差扣除X的影响后Y的变异程度。 （一） t 检验； （二） 方差分析三、回归系数的假设检验b0原因： 由于抽样误差引起，总体编号母X脐YX2Y2XY11.21 3.90 1.4641 15.2100 4.7190 21.3

5、0 4.50 1.6900 20.2500 5.8500 31.39 4.20 1.9321 17.6400 5.8380 41.42 4.83 2.0164 23.3289 6.8586 51.47 4.16 2.1609 17.3056 6.1152 61.56 4.93 2.4336 24.3049 7.6908 71.68 4.32 2.8224 18.6624 7.2576 81.72 4.99 2.9584 24.9001 8.5828 91.98 4.70 3.9204 22.0900 9.3060 102.10 5.20 4.4100 27.0400 10.9200 合计15.

6、83 45.73 25.8083 210.7319 73.1380 SXSYSX2SY2SXY编号母X脐YX2Y2XY11.21 3.90 1.4641 XXY的离均差平方和的分解Y的离均差平方和的分解几个平方和的意义几个平方和的意义再看公式：再看公式：SS剩的另一种解法 编号（1）X Y （2）（3）（4）(5)=(3)-(4)(6)=(5)211.21 3.90 4.2010 -0.3010 0.0906 21.30 4.50 4.2908 0.2092 0.0438 31.39 4.20 4.3805 -0.1805 0.0326 41.42 4.83 4.4104 0.4196 0.1

7、761 51.47 4.16 4.4603 -0.3003 0.0902 61.56 4.93 4.5501 0.3799 0.1443 71.68 4.32 4.6698 -0.3498 0.1244 81.72 4.99 4.7096 0.2804 0.0786 91.98 4.70 4.9689 -0.2689 0.0723 102.10 5.20 5.0886 0.1114 0.0124 合计15.83 45.73 45.7300 0.0000 0.8632 SS剩的另一种解法 编号X Y （2）（3）（4）(5)=(二)方差分析 (二)方差分析 四、直线回归方程的区间估计四、直线回归方程的区间估计(二) 的区间估计(二) 的区间估计(三) 个体 的容许区间估计(三) 个体 的容许区间估计95 的可信区间与 个体 的容许区间图示95 的可信区间与 个体 的容许区间五、回归方程的应用 1. 预测（forecast） （给定X值，估计Y）2. 控制 （给定Y值范围，求X值范围）五、回归方程的应用 1. 预测（forecast） （区别： 六、直线回归与相关的区别与联系 1. 资料： X、Y服从双变量正态分布 Y正态随机变量，X为选定变量 回归2. 应用 ：回归 由一个变量值推算另一个变量值 相关 只