初中数学华东师大八年级下册第17章 函数及其图象一次函数与反比例函数综合应用教学设计

1、一次函数与反比例函数综合应用-双龙镇初级中学 何平教学目标1、掌握一次函数的图像与性质掌握一次函数值与反比例函数值的大小比较掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积教学重点综合一次函数与反比例函数的知识点求解问题数形结合的具体运用三角形面积的计算教学难点反比例函数的几何意义与性质图形相结合教学过程：在讲解一次函数与反比例函数综合应用时，采用了多媒体展示，让学生直观的看到屏幕上呈现的知识点和题目，讲解过程中的以动画的形式出现，学生感触更深，更容易掌握该知识，以后更不容易忘记，同时，传统模式在黑板上进行板书，使教师上课流程更流畅，但在多媒体上的操作过少，没有充分发挥多媒体的优势具体流程如下：1、

2、采用导学案的形式先让学生对所学知识进行回忆教师对一次函数与反比例函数的图像在黑板上展示本节课的教学目标，逐一给学生进行解读，让学生在脑海里面呈现具体的题型将一次函数与反比例函数的综合题型共分成三类：典型例题：类型一：一次函数与反比例函数图像例1.函数y=kx-1和 (k0)在同一坐标系中的大致图象是 ( ) xxy0y0 xy0 xy0该题的考点是一次函数与反比例函数的性质与图像的综合，这样的题型出现在选择题的概率比较大，解题办法具体如下：、由一次函数中的b决定于y轴的交点，可以排除A、C答案。、将k的值进行分类：当k大于0时直线过一、三、四象限，曲线在二、四象限 当k小于0时直线过二、三、四

3、象限，曲线在一、三象限所以就可以得出答案：D注：1、在同一题中，相同字母表示同一值。在选择题里采用排除法与特值法是最有效的。类型二、 图4图3图2图1 图4图3图2图1该题的考点是：1、一次函数与反比例函数交点问题2、一次函数值与反比例函数值在图像上的大小比较。3、类型二这个知识点通常会出现在填空题中。以上的四幅图里面可以看出直线与曲线的交点问题存在多种图一直线与两条曲线都有交点将曲线分解四个区域。图二直线与曲线的两个交点在同一曲线上将曲线分成四个区域。图三直线与曲线相切时，只有一个交点将曲线分成3个区域。图四直线与曲线无交点将曲线分成2个区域。无论直线与y轴把曲线分成几个区域，只要是比较函数

4、值得大小，就利用函数图像在上方时，函数值就大，函数图像相交时，函数值就是相等的。注意：1、x的取值范围一定不能取0.2、利用函数的图像求解函数值比较时，x的取值范围只需要看交点的横坐标。类型二：一次函数与反比例函数大小比较例2如图是一次函数和反比例函数 的图象，观察图象，写出时，x的取值范围_ 本题小结：1、本题属于类型二中的图一的类型。2、通过函数图像比较出函数的值得大小。3、要把函数值的所在区域找全。类型三：一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算例3、如图所示，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析

5、式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程的解（请直接写出答案）；该题的考点：1、解析式的求解2、坐标与面积的求解3、变形后的函数值大小比较解析过程：1、根据B点坐标，易得出反比例函数的解析式2、根据反比例函数解析式易得出A点的坐标。3、根据A、B两点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式。4、根据直线AB与x轴相关，求出C点坐标。5、利用分割法求出+6、将不等式变形就转化成函数值大小比较，利用图像，求出x的取值范围。 本题小结：1、本题的考点比较多，需要谨记性质特征2、数形结合给解题很方便中考在线如图，一次函数的图象与反比例函数y1= eq f(3,x) ( x0

6、）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x1时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= eq f(a,x) (x0)的图象与y1= eq f(3,x) (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.1、根据题意可得出A点的坐标。2、由A、B两点坐标求出直线的解析式。3、计算图形面积是巧用分割法。4、在求面积时利用到反比例函数的几何意义。解答过程如下：解：（1）x1时，一次函数值小于反比例函数值. A点的横坐标是1，A（1，3） 设一次函数解析式为y= kx+

7、b，因直线过A、C 则 eq blc(aal(k+b=3,2k+b=0) 所以解之得： eq blc(aal(k= 1,b=1) ， 一次函数解析式为y= x+2 （2）y2 = eq f(a,x) (x0)的图象与y1= eq f(3,x) (x0) B点是直线y= x+2与y轴的交点，B (0，2) 设P（n， eq f(3,n) )，n2 S四边形BCQP SBOC =2 eq f(1,2)( 2+ eq f(3,n) )n eq f(1,2)22 = 2，n = eq f(5,2)， P（ eq f(5,2)， eq f(6,5)） 本题小结：1、反比例函数的几何意义的应用。 2、计算图形面积是巧用分割法。 3、解答的书写过程一定要做到有依有据，同时也要清晰明了。教学反思：解函数题必须做到数形结合。抓住点坐标在解题过程的关键作用。利用函数图象熟记函数性质。图形面积求解巧用拼凑法与割补法。在本堂课上，老师能自然的驾驭好整个课堂，发现学生存在的问题，及时作出正确的解答，但课堂的活动还不够，学生的主体性不够，造成这个原因可能是讲解知识的过程中受到了时间的限制，学生没有更多的时间去动脑思考，动笔解答，同时感觉讲解题时，数