04 平面向量 - （原卷版）

1、第 第 页专题四 平面向量 一、核心知识点平面向量：平面内，既有大小又有方向的量。向量不能比较大小几何表示：以A为起点，B为终点的有向线段记作eq o(AB,sup6()表示A点到B点的距离和方向。向量的大小用长度来表示，也称为模。零向量： 长度为零的向量称为零向量，记作0，0的方向是任意的。单位向量：长度等于1个向量称为单位向量平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。向量的数乘：若有实数，使ba，（a0）则a与b为共线向量0时，a与a方向相同；0时，a与a方向相反；0时，a0.两个向量和差的坐标运算若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)；ab(x

2、1x2，y1y2).数乘向量的坐标运算若a(x，y)，则a(x，y). 数乘结果是一个向量向量的坐标表示若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq o(AB,sup6()(x2x1，y2y1).即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|a|b|cos =x1x2y1y2. 数量积结果是一个数|a|eq r(aa)eq r(xoal(2,1)yoal(2,1)ab ab0夹角公式 cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2

3、)单选题1.（2022广东一模）2. 若向量，满足，则（ ）A. B. 2C. 2D. 42.（2022茂名二模）3. 平面非零向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 3.（2022深圳二模）3. 已知点，向量，则向量（ ）A B. C. D. 4.（2022湛江二模）2. 已知向量，的夹角的余弦值为，且，则（ ）A 6B. 4C. 2D. 45.（2022梅州二模）7. 两不共线的向量，满足，且，则（ ）A. B. C. D. 6.（2022佛山二模）8. 中，O是外接圆圆心，是的最大值为（）A. 0B. 1C. 3D. 5三、多选题7.（2022深圳一模）9. 四边形ABCD

4、为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（ ）A. B. C. D. 8.（2022惠州一模）10. 如图，点O是正八边形ABCDEFGH的中心，且，则（ ）A. 与能构成一组基底B. C. D. 9.（2022广东二模）12. 如图，已知扇形OAB的半径为1，点C、D分别为线段OA、OB上的动点，且，点E为上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A. 的最小值为0B. 的最小值为C. 最大值为1D. 的最小值为0四、填空题10.（2022湛江一模）13 已知向量，若，则_11.（2022广州二模）13. 已知是两个单位向量，且，则_12.（2022广州一模）14. 已知菱形ABCD的边长为2，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是_.13.（2022汕头二模）14. 在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_.14.（2022深圳一模）15. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于A