初中数学教材解读人教九年级上册第二十一章一元二次方程复习教案 一元二次方程及应用

1、 一元二次方程及应用一、复习目标：1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.二、复习重点和难点：（一）复习重点：1、用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.2、应用一元二次方程知识解决实际问题。（二）复习难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.三、复习过程：（一）知识梳理：1、一元二次方程定义：必须满足四个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次

2、数为2；（3）整式方程；（4）最高次项的系数不能为零。如、是关于x的一元二次方程，求m的值；2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为，在处理一元二次方程的问题时，要将方程化为一般形式：左边是个按降幂排列的二次三项式，右边是0，同时还要特别注意这个条件。每个一元二次方程一般形式不唯一，而是无数多个，但习惯上总把二次项系数符号化为正号，各项系数（包括常数项）化为整数（各项系数有公因式就要约去）。如、把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式；强调：对于方程，如果有的条件，就说明此方程为一元二次方程；如果没有，就说明方程有可能为一元二次方程，此时，也有可能为一元一次方程，此时

3、。3、一元二次方程的解法（1）用直接开平方法与配方法解一元二次方程：用直接开平方法解一元二次方程时，实际上是利用平方根的定义，运用平方根的定义解形如方程时，特别要注意有正负两个解，不可丢掉一个。配方法是初中数学中一种重要的数学方法，它是推导公式法的基础，也是解一元二次方程的通法用配方法解一元二次方程步骤：（1）方程两边同除以二次项的系数，将二次项的系数化为1；（2）移项，使方程左边只有二次项和一次项，常数项在右边；（3） 配方，方程的两边要加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程；（5）如果右边是负

4、数，则原方程无解.强调：当二次项系数a=1,b为偶数，常数项比较大时，采用配方法较合适，如y2-2y-399=0。强调：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握。（2）用公式法解一元二次方程：、对于它的解是：，我们把这个称之为一元二次方程的求根公式，要特别注意条件的运用，要求准确记忆，而推导过程也要求会。公式法是解一元二次方程的通法，也是最常用的方法，较配方法简单在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利用公式法求解。注意用公式法求解时。 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根

5、公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解（3）用因式分解法解一元二次方程：是最简单的解一元二次方程的方法，也是最常用的方法，当一个一元二次方程一边是零，而另一边易于分解成两个一次因式时，可以使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是一元二次方程的解。强调：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4）；4、一元二次方程与判别式：在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定设一元二次方程为，其根的判别式为：则方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根说明：(1)根的判别式b

6、2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0.（2）用判别式去判定方程的根时，一定要先把方程变化为一般形式，再求出判别式的值；（3）上述判定方法也可以反过来使用，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，（4）一元二次方程有实数根，就包含了一元二次方程有有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根两种情况，此时判别式应满足，反之，当一元二次方程的判别式满足，就说明一元二次方程有有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根。（6）当时，方程有两个相等的实数根（二重根），不能说方程只有一个根 5、一元二次方程的应用：列一元二次方程解应用题的

7、一般步骤：“审”，“设”，“列”，“解”，“答”。（1）“审”是指读懂题目，审清题意，明确题目中的已知与未知的数量关系。（2）“设”是指设未知数，分为直接设和间接设。（3）“列”就是列方程，找出题中的相等关系，列出方程。（4）“解”就是求出所列方程的解。（5）“答”即检验并写出答案，注意看答案与实际问题是否相符。增长（降低）率问题的数量关系。6、强调两个公式：（1）理解平均增长（降低）率公式：平均增长（降低）率的基本关系式为，其中a是增长（降低）前的基础数量，x是平均增长（降低）率，n是增长（降低）的次数，b是增长（降低）后的数量。（2）商品利润问题商品总利润每件利润数量，每件利润售价价价；利润率=；（二）典例精析：例1 ：用适当的方法求解下列方程1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 - y例2 【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).例3.用配方法证明：关于x的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.例4.如果关于x的一元二次方程(a-1)x +ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程(m2+m)x2+3mx-3=0的一个根，试求a和m的值。例5 某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台) , 以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售, 销售