初中数学人教八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法

1、 整式的乘法一、内容和内容解析1.内容单项式与单项式的乘法法则2.内容解析整式的乘除属于课程标准中的“数与代数”领域的核心知识。而初中代数的一条主线是：由数到式，再到方程与函数。其中，式具有承上启下的作用。式的教学又以整式为主，整式的运算以数的运算和幂的运算为基础。作为幂的运算的直接应用，教科书在第四小节安排了整式的乘法。 本节内容由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式， 三个知识点环环相扣，每个新知识点的学习既是对前一个所学知识的应用，也为后一个知识学习奠定基础。整式的乘法既是进一步学习分式和根式运算的基础，同时又是学习物理、化学等其他学科不可缺少的数学工具。单项式与单

2、项式的乘法是数的乘法和同底数的幂的乘法一起类比转化来学习，首先复习单项式的系数和幂的运算性质，再进行数的计算，通过类比转化得到单项式与单项式的乘法，这一过程分蕴含数式通性，从未知到已知的转化思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式与单项式的乘法法则二、目标和目标解析1.目标理解单项式与单项式的乘法。会用这一法则进行单项式与单项式的乘法运算。体会数式通性和从未知到已知的转化思想方法在研究数学问题中的作用。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘法的运算律和同底数的幂的乘法归纳出单项式乘以单项式的法则，会用法则进行单项式与单项式的乘法运算。达成目标（2）的标志是：学生在进行数的

3、乘法运算中使用乘法运算律简化运算，自然将乘法运算律运用到式的乘法中，再结合幂的运算，将未知的单项式与单项式的乘法法则转化为已知的数的乘法和同底数的幂乘法。能体会数式通性和从未知到已知的转化思想方法在研究数学问题中的重要作用。三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了乘法的运算律、用字母表示数、整式的加减以及幂的运算性质，但是幂的运算，尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解。幂的三个运算性质综合应用，学生还不能灵活应用。教学时，应引导学生回顾单项式的系数、幂的运算性质、乘法的运算律相关知识，从数式通性的角度将乘法的运算律的适用范围从数扩充到式，进而与同底数的幂的乘法一并得出单项式与单项

4、式的乘法法则，练习题的设计应从只含有同底数的幂的乘法到同时含有幂的三个运算性质的练习题，由浅入深，螺旋上升。教学支持条件分析；知识准备分析：数的计算、科学计数法、整式的概念、整式的加减、同底数的幂乘法、幂的乘方、积的乘方。外部硬件分析：黑板、电子白板。教学过程设计；1.复习单项式的系数和幂的运算性质引言：在前面，我们已经学习了整式、整式的加减及幂的运算性质，本节我们将学习整式的乘法.问题1 下列单项式，你能说出它的系数吗?xy2 -t2 3xy师生活动:教师提出问题,学生找出单项式的系数,并明确系数与字母部分是相乘关系, (-2xy设计意图:让学生回忆单项式的系数和乘方运算,为复习幂的运算性质

5、和归纳单项式与单项式的乘法法则做好知识的铺垫.问题2 回忆幂的运算性质aman=a文字表述为：同底数幂相乘：底数不变，指数相加(am)n=amn文字表述为：幂的乘方：底数不变，指数相乘(ab)n=anbn 文字表述为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘师生活动:教师提出问题,学生回忆幂的运算性质.设计意图:让学生复习幂的运算性质,为归纳单项式与单项式的乘法法则做好知识的铺垫.问题3 判断并纠错(1) x2x3=x6(3) (-2a)2=-4a师生活动:学生独立判断,教师引导,在幂的运算的三个性质中,指数注明为正整数,底数可以是数字或字母,底数还可以为式.设计意图:让学生进一

6、步巩固幂的运算性质,为归纳单项式与单项式的乘法法则做知识的铺垫.2.感受乘法运算律的简便问题4 口算: 312528师生活动:学生独立计算,教师引导,采用乘法的运算律可以简化我们的计算.设计意图:让学生感受乘法运算律的简便,为归纳单项式与单项式的乘法法则做好知识和方法的铺垫.活动4 观看微视频,并估计地球与月球之间的距离.追问1 太阳与地球之间的距离又是多少?师生活动:观看微视频,并计算地月之间的距离约为31051.28,太阳与地球之间的距离约为31055102,设计意图:宣传我国航天事业取得的巨大成就，激发学生的民族自豪感，同时也为问题的引入作铺垫。让学生感受乘法的运算律的简便，为归纳单项式

7、与单项式的乘法法则做好知识和方法的铺垫.3.归纳单项式与单项式的乘法法则追问2 如果将31055102中的10变成字母x追问3 如果变成了-3x追问4 如果是(-5a师生活动:学生独立计算，并仿照31055102的计算过程,完成这三个单项式与单项式的乘法，设计意图:通过数的计算过渡到式的计算，体会数式通性，并将乘法的运算律的适用范围从数扩充到式，将简单的单项式与单项式的乘法转化为数的乘法和同底数的幂的运算，培养学生这种转化的思想,为归纳单项式与单项式的乘法法则做好知识和方法的铺垫.追问5 前面已经完成了几个单项式与单项式的乘法，你能用语言归纳出单项式与单项式的乘法法则吗？?师生活动:学生观察并

8、合作讨论，初步得出结论。设计意图:让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出单项式与单项式的乘法法则。体验数式通性、从个别到一般的类比转化思想方法对解决问题的价值。4.运用单项式与单项式的乘法法则例 根据法则思考下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？ （1）3a32a2=6a（3）3x24x2师生活动:师生共同分析解答，教师板书（4），教师着重让学生从系数、同底数的幂、单独字母及其指数三个方面来分析。对于（4）的分析，应引导学生从几种运算去分析，先算乘方，再算乘法。设计意图:让学生运用法则进行计算，积累解题经验。练习1 计算（1）-3x2y4x2 （3）(-3a2b3（5）2（6）2师生活动:学

9、生分组对抗练习，并相互检查。教师重点提醒学生有乘方运算，先算乘方、再算乘法，乘法运算从系数、同底数的幂、单独字母及指数三个方面考虑。设计意图:让学生通过巩固练习，加深对单项式与单项式乘法的理解和运用。练习2 1.计算：3ab2 9ab5；2.若（am+1bn+2）（a2n+1b）=a5b3，求m+n的值3. 若1+2+3+n2023，ab1，求（abn）（a2bn1）（an1b2）（anb）的值师生活动:学生独立完成，并相互检查。设计意图:让学生通过综合练习，加深对单项式与单项式乘法的理解和运用。5.归纳小结本节课学习了哪些主要内容？单项式与单项式的乘法法则运用时应注意什么？探求单项式与单项式

10、的乘法法则是怎么归纳出来的？运用了哪些思想方法？师生活动:让学生从知识内容、学习过程和思想方法三个方面总结自己的收获，并说给同伴听，教师运用思维导图引导学生梳理、总结。设计意图:让学生从知识内容、学习过程和思想方法三个方面总结自己的收获，建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化。6.布置作业必做题:教科书 习题第3、9、10题。选做题:乘法分配律pa+b=pa+pb中p、a、b设计意图:巩固单项式与单项式的乘法法则，分层作业，满足不同学生的不同需求，使其获得最大发展。选做题中乘法的分配律如果从式的观点看，就是单项式与多项式的乘法。利用乘法的分配律，单项式与多项式的乘法就转化成了单项式与单项式的乘法，让学生建立知识之间的联系，将未知转化为已知，促进