天津第三十五中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、天津第三十五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?万州区模拟）f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值，则（） A f（x1）一定是奇函数 B f（x1）一定是偶函数 C f（x+1）一定是奇函数 D lgx+lgy一定是偶函数参考答案：【考点】： 正弦函数的奇偶性；三角函数的最值【专题】： 计算题【分析】： 由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可解析： f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数

2、，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的f（x）=Asin（x+）（A0，0）在x=1处取最大值lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴函数lgx+lgy是偶函数故选D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题2. 已知函数y=f(x1)的定义域为1,3,则函数的定义域为( )A.1,9 B.0,1 C.0,2 D.0,9参考答案：A略3. 已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球O的半径为（）ABCD参考答案：C考点：球内接多面体；点、线、面间的距离计算 专题：空间位

3、置关系与距离分析：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径解答：解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：故选C点评：本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力4. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列，若a3 =8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A13，12B13，13C

4、12，13D13，14参考答案：B考点：等比数列样本的数据特征试题解析：因为a3 =8，且a1，a3，a7成等比数列，所以，平均数和中位数均为13故答案为：B5. 设函数满足：是偶函数；在上为增函数。则与的大小关系是（ ）A. B. C. = D. 无法确定参考答案：A6. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图象大致是 （ ） 参考答案：C略7. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c

5、，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是 A4a B C D以上答案均有可能参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A. 2 B. 1 C. D.参考答案：A9. 已知函数，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A B C D参考答案：A10. 若，则方程在（0，2）上恰有（ ）个实根(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ；参考答案：12. 如图，平面四边形中，将其沿对

6、角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：13. 已知ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为参考答案：200【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球分析；关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积解：如图所示：AB=6，BC=8，AC=10ABC=90，取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOAM中，OM=5，MA=AC=5，OA=5，即球O的半径为5球O的表面积为S=4?=200故答案为：20

7、0【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目14. 设向量与的夹角为，则等于 参考答案：15. 设数列an的前n项和Sn，若，则an的通项公式为_参考答案：【分析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，化为：时，解得不满足上式数列在时成等比数列时，故答案为： 【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。16. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为参考答案：（2+）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别计算圆锥和圆柱的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，圆锥的

8、高为，体积为=，圆柱的体积为?12?2=2，该组合体的体积为（2+）故答案为：（2+）【点评】本题考查圆锥和圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础17. 已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为_参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 ?2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）参考答案：19. 已知函数（，e为自然对数的底数），若对于恒成立（1）求实数a的值；（

9、2）证明：f(x)存在唯一极值点，且参考答案：解：（1）由，可得，因为，所以，从而是的一个极小值点，由于，所以，即当时，时，在上单调递减，时，在上单调递增；，故（2）当时，令，则，时，在上为减函数；时，在上为增函数，由于，所以在上存在满足，在上为减函数，时，即，在上为增函数，时，即，在上为减函数，时，即，在上为减函数，时，即，在上为增函数，因此在上只有一个极小值点0，综上可知，存在唯一的极大值点，且，所以，时，；，；综上知：20. 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满

10、意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号一班二班三班 四班五班六班频数5911979满意人数478566（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，即可得出持满意态度的频率（2）的所有可能取值为O，1，2，3利用超几何分布列的概率计算公式与数

11、学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）因为在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，所以持满意态度的频率为，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为（2）的所有可能取值为O，1，2，3.；的分布列为：0123P21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别F1（，0），F2（，0），直线x+y=0与椭圆C的一个交点为（，1），点A是椭圆C上的任意一点，延长AF交椭圆C于点B，连接BF2，AF2（1）求椭圆C的方程；（2）求ABF2的内切圆的最大周长参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得c=，把点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a2=4，b2=2则椭圆方程可

12、求；（2）设出AB所在直线方程x=ty，联立直线方程和椭圆方程，由根与系数的关系得到A，B的纵坐标的和与积，求出|y1y2|取最大值时的t值，得到A的坐标，由圆心到三边的距离相等求得最大内切圆的半径，则答案可求【解答】解：（1）由题意得，c=，由点（，1）在椭圆C： +=1（ab0）上，得，又a2=b2+c2，a2=b2+2，联立解得：a2=4，b2=2椭圆方程为：；（2）如图，设AB所在直线方程为x=ty，联立，消去x得：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=当且仅当，即t=0时上式等号成立当AB所在直线方程为x=时，ABF2的面积最大，内切圆得半径最大，设内切圆得圆心为（m，0），AF2所在直线方程为，整理得由，解得m=A