天津第九十五中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、天津第九十五中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（ ）A B C. D参考答案：D由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（

2、x+）2+y2=（x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D2. 下列说法中正确的个数是（）事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小；互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件A0B1C2D3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率；事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小；根据对立事件

3、与互斥事件的概念与性质，判断命题、是否正确【解答】解：对于，事件A，B中至少有一个发生的概率，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生和A、B都发生；A，B中恰有一个发生，包括事件A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B为对立事件时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等；错误；对于，事件A，B同时发生的概率，不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同时发生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一个发生是一个不可能事件，概率是0；错误；对于，由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事

4、件，错误；对于，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，正确综上，正确的命题是，只有1个故选：B3. 已知,则的值为( )A.B.C.D.参考答案：C，和均为正数，又，所以，故选C.4. （1）已知，求的值.（2）已知为锐角，求的值.参考答案：解：（1）原式= = （2） 因为为锐角，所以，- 1分由为锐角，又， - 1分所以，-2分因为为锐角，所以，所以. -1分略5. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A. 乙不输的概率是 B. 甲获胜的概率是C. 甲不输的概率是 D. 乙输的概率是参考答案：D6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

5、（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：D【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度故答案为：D7. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B C D参考答案：C，由正弦定理可知解得。8. 如果角的终边过点，则的值等于 A B C D参考答案：D9. 方程的解的个数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个10

6、. 根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA. 增加0.7个单位 B. 减少0.7个单位 C. 增加2.2个单位 D. 减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最小正周期为 .参考答案：212. 若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为参考答案：a1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案

7、【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧，f（2）0，即4+4a+a+10，解得：a1故答案为a1【点评】本题考查二次方程根的分布解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解属于中档题13. 已知幂函数在(0,+)是增函数，则实数m的值是 参考答案：114. 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，BAD=，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值【解答】解：由于=|?|?cosBAD=42=8，则=+=

8、+=，=，=+=324+8=6故答案为：6【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题15. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案：16. 已知函数f(x)，则f(10)的值是( ).A0B1C1D2参考答案：C17. 已知函数，若，且，则的取值范围是 参考答案：(3,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列且，（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出

9、关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详解】（1）由题意得，解得，且，且，整理得，解得，由等比数列的通项公式可得；（2）由题意可知，对任意的，.当时，；当时，由，可得，上述两式相减得，即，.不适合上式，因此，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题.19. 解关于的不等式 （且）. 参考答案：略20. 已知向量a(，1)，b，(1)

10、求证：ab；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值参考答案：(1)略 (2) (3) ,略21. 设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0 x1时，求f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）讨论a=0时与a0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a0和a0时，求出函数f（x）=x|xa|的表达式，即可求出在区间0，1上的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）若a0，则函数f（x）=x|xa|在0 x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若a0，由题意可得f（x）=，由于a0且0 x1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当，即时，f（x）在0，上递