天津第十二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

1、天津第十二中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3参考答案：A2. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 参考答案：B略3. 某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在40,90内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在40,50的有30人，则N=A600 B450 C60 D45参考答案：A4. 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距

2、为4,离心率为,则该椭圆的方程为（ ）A B C D参考答案：C5. 已知双曲线 (a0，b0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD参考答案：B略6. 二项式（x2）5的展开式中常数项是（） A 32 B 32 C 80 D 80参考答案：C考点： 二项式系数的性质 专题： 二项式定理分析： 写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2）5的展开式中常数项可求解答： 解：由=，令10，得r=4二项式（x2）5的展开式中常数项是故选：C点评： 本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础

3、题7. 已知直线经过两个点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知命题p：xR，x2+x-60，则命题P是（ ）AxR，x2+x-60 BxRx2+x-60CxR，x2+x-60 D. xRx2+x-6yz,nN,则恒成立，则= 参考答案：4略12. 已知双曲线的左、右焦 点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于 参考答案：48【考点】双曲线的应用 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则PF1F2的面积可得

4、【解答】解：双曲线 中a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0）|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，PF1F2的面积为S=故答案为：48【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性13. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，

5、n）则有： ?，化简求：m=1，b=n4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：314. 若随机变量，且，则p=_参考答案：0.2【分析】由，求解即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.15. 给出下列命题：若ab0，ab，则；若a|b|，则a2b2；若ab，cd，则acbd；对于正数a，b，m，若ab，则其中真命题的序号是： 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若ab0，则0又ab，正确；对于，若a|b|0，则a2b2，正确；对于

6、，若ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd不成立，错误；对于，对于正数a，b，m，若ab，则成立，即a（b+m）b（a+m）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：16. 已知，则函数的最大值为_ 参考答案：略17. 若平面向量则= 。参考答案：（-1，1）或（-3，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图2，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？台风中心在移动过程中，气象台将受台风

7、的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？参考答案：解：（1）如图，过A作AEBD于E，由于台风中心在BD上移动，所以AE就是气象台距离台风中心的最短距离.在RtABE中,AB=240,ABE=30,AE=AB=120.所以台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km.（2）因为台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响,所以画以A为圆心, 为半径的圆与直线BD相交于C,D两点,那么线段CD就是气象台A受到台风影响的路程.在RtACE中,AC=130,AE=120,CE=50,AC=AD,AECD,CE=ED=50,CD=100.台风影响气象台

8、的时间会持续10050=2(小时).略19. （12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程中，参考答案：（1）散点图略 3分，(2)线性回归直线方程： 6分 （2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。 3分20. （12分）已知点列An(xn,0)，nN*，其中x10，x2a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的

9、中点，An是线段An2An1的中点，(1)写出xn与xn1、xn2之间的关系式(n3)；(2)设anxn1xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明参考答案：由此推测an()n1a(nN*)证法1：因为a1a0，且anxn1xnxn (xnxn1)an1(n2)，所以an()n1a.证法2：用数学归纳法证明：(1)当n1时，a1x2x1a()0a，公式成立(2)假设当nk时，公式成立，即ak()k1a成立那么当nk1时，ak1xk2xk1xk1 (xk1xk)ak ()k1a()(k1)1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意nN*，公式an()n1a成立21.

10、 已知不等式2x1m（x21）（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m2，2不等式恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）等价于mx22x+（1m）0对任意实数x恒成立，分m=0和m0两种情况讨论，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围（2）等价于（x21）m（2x1）0在2，2上恒成立，利用一次函数要么为增函数，要么为减函数两种情况分别讨论即可【解答】解：（1）原不等式等价于mx22x+（1m）0对任意实数x恒成立当m=0时，2x+10?x不恒成立，m无解故m不存在（2）设f（m）=（x21）m（2x1）要使f（m）0在2，2上恒成立，当且仅当?x的取