天津精治中学高二数学文期末试卷含解析

1、天津精治中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）（A）70（B） 35（C） 20 （D）10 参考答案：C2. 已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于( )A.x|x2 B.x|x3 C.x|1x2 D.x|2x3参考答案：C3. 若函数在x2处有极大值，则常数c为（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6参考答案：B【分析】求出函数的导数，则，求出c值。然后再代回去检验函数的导数在处左侧为正数

2、，右侧为负数。因为满足这个条件才能说在处取得极大值。【详解】函数，它的导数为，由题意知，在x2处的导数值为，c6，或c2，又函数在x2处有极大值，故导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c2时，不满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.当c6时，满足导数值在x2处左侧为正数，右侧为负数.故c6.故选：B.【点睛】函数在处取得极值的充要条件是：1） 2)导函数在处两端异号。所以此类题先求，再判断导函数在处是否异号即可。4. 不等式 的解集是( )A B C（-2，1） D参考答案：C5. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常

3、数，则a的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.6. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于A B C D高参考答案：B略7. 设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D8参考答案：C略8. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )。A. B. C. D. 参考答案：C9. 对于两随机事件A，B若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是( )A互斥且对立B互斥不对立C既不互斥也不对立D以上均有可能参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四

4、个选项即可得到正确答案【解答】解：若是在同一试验下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题10. 抛物线的准线方程是AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则 .参考答案：1因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.12. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案：f(-x)=l

5、og a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.13. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是参考答案：3a2【考点】球内接多面体【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P

6、、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积故答案为：3a214. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;参考答案：15. 设是关于的方程的两个根，则的值为 .参考答案：16. 下列说法错误的是_（填写序号）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；“”是“”的充分不必要条件若“”为假命题，则、均为假命题；命题，使得，则，均有.参考答案：略17. 定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 参考答案：1i 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图为一简单组

7、合体，其底面ABCD为边长2正方形，PD平面ABCD，ECPD，且 （1）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，证明DBAC，ACPD，推出AC面PBD，然后证明NE面PDB证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，推出ENPB，ENDB，然后证明NE面PDB（2）连结DN，证明DNPB，求出平面PBE的法向量，求出平面A

8、BCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，利用数量积求解平面PBE与平面ABCD所成的二面角【解答】（本题12分）解：（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，F为BD的中点，NFPD且又ECPD且，则NFEC且NF=EC四边形NFCE为平行四边形NEFCDBAC，PD平面ABCD，AC?平面ABCDACPD，又PDBD=D，AC面PBDNE面PDB证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则则，ENPB，ENDBPB，DB?面PDB，且PBDB=BNE面PDB（2）连结DN，由（1）知NE面PDBDNNE，DNPB为平面PBE的法向量

9、，且为平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则=45，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力以及逻辑推理能力19. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用【分析】（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立即q中

10、的不等式的解集是p中的不等式解集的子集【解答】解：（1）a=1时，命题p：x24x+30?1x3命题q： ?2x3，pq为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命题q：2x3，命题p：实数x满足x24ax+3a20?（xa）（x3a）0由题意a0，所以命题p：ax3a，所以，所以1a220. （本小题满分13分）已知一直线l与椭圆1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P(2,1)求直线l的方程；参考答案：略21. 已知复数z满足i（z+1）=2+2i（i是虚数单位）（1）求z的虚部； （2）若，求|2015参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）根据复数的运算法则和复数的定义即可求出，（2）先化简，再求出|=1，问题得以解决【解答】解：（1）i（z+1）=2+2i，z+