天津美术学院美术中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、天津美术学院美术中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（ ）A.， B.， C.1，-1 D. ，参考答案：A略3. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略4. 命题“，使”的否定是（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命

2、题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.5. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A B C D参考答案：B6. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充

3、分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用【专题】简易逻辑【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论【解答】解：当a=3时，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件7. 已知，是的导函数，即，则（ ）A B C D参考答案：A略8. 设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，PF1F2的周长为12，则

4、椭圆的标准方程是参考答案：B因为PF1F2的周长2a2c12，所以a4，c2，b212， 故选B.9. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与( )A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点参考答案：D略10. 下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，则 参考答案：84试题分析：，所以考点：等比数列公比12. 已知是等差数列的前项和，且，则 参考答案：119略13. 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容

5、量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_ _人.参考答案：900人14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 参考答案：15. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则= _ 参考答案：略16. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面所成角的正弦值等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面所成角的正弦值【解答】解：直线l的方向向量，平面的一个法向量，直线l与平面所成的角的正弦值=|=故答案为17. 如图，在ABC中，D为边BC上一点，

6、若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：设BD=a，则DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值为故答案为：【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA

7、底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）

8、PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD?平面PCD，平面BEF平面

9、PCD【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题19. 山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高

10、一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间(47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间 61,80的人数，求X的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）参考答案：（）1636人；（）见解析。【分析】（）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（）由题意得成绩在区间61,80的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望【详解】（）因为物理原始成绩，所以所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）（）由题

11、意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以 ，所以的分布列为0123所以数学期望【点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布20. 在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等

12、品件数多于二等品件数的概率参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果即可【详解】（1）题意知 的所有可能取值为 ，且 服从参数为 ， 的超几何分布，因此 所以 ； ； ； 故 的分布列为 :X0123P（2）设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事

13、件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，彼此互斥，且，而，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为：【点睛】本题考查离散型随机变量的超几何分布列，互斥事件概率的计算，属于中档题.21. 一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（）完成频率分布表；（）画出频率分布直方图；（）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（

14、1）根据小组（10，20的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数【解答】解：（1）在小组（10，20中，频数是2，频率是0.10，样本数据为=20；小组（20，30的频率为=0.15；小组（40，50的频数为2023442=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，众数为45；平均数为=150.1+250.15+350.20+450.25+550.20+650.10=41；0.10+0.15+0.20=0.450