天津翠屏山中学高一数学文测试题含解析

1、天津翠屏山中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（，1）2，5），则其值域是（）A（，0）（，2B（，2C（，）2，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数的值域【分析】先利用x（，1）2，5），求出x1的取值范围，再取倒数即可 求出函数y=的值域【解答】解：x（，1）2，5），则x1（，0）1，4）（，0）（，2故函数y=的值域为（，0）（，2故选A2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ） A B C D 参考答案：C略3. 已知函数，则的值为（A） （B） （C） （

2、D） 参考答案：D略4. 若直线在x轴、y轴上的截距分别是2和3，则a，b的值分别为（ ）A3，2 B-3，-2 C-3，2 D3，-2参考答案：D5. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=0，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图

3、象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=0，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选：A6. 已知a为非零实数，则a=（）AaBCD参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据分数指数幂的性质即可得到【解答】解：已知a为非零实数，则a=，故选：D7. 如图，已知，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.8. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）

4、f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（3）f（2）f（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的单调性比较函数值的大小，需要在同一个单调区间上比较，利用偶函数的性质，f（2）=f（2），f（）=f（）转化到同一个单调区间上，再借助于单调性求解即可比较出大小【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（2）=f（2），f（）=f（），又由在0，+上单调增，且23，所以有f（2）f（3）f（），所以f（2）f（3）f（），故答案为：f（）f（3）（2）故选：A9. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（ ）A-，） B (-，） C（,） D ，）参考答案：B略

5、10. 当a1时，在同一坐标系中，函数yax与yloga x的图象是( ) A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，若，则实数的值为_ 参考答案：412. 函数恒过定点 .参考答案：13. （5分）已知a0且a1，则函数f（x）=ax+2+1的图象过定点 参考答案：（2，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由a0=1可得，令x+2=0，从而解得解答：令x+2=0，则x=2，此时y=2，故答案为：（2，2）点评：本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题14. 关于函数f（x）=3cos（2x+

6、）（xR），下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x）；y=f（x）在区间，上是增加的参考答案：【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期为，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍，故不正确由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）

7、的图象关于点（，0）对称，故正确由于当x=时，f（x）=，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故不正确由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正确当x，2x+，故y=f（x）在区间，上是增加的，故正确，故答案为：15. 已知为第二象限角且，则 参考答案：略16. 已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为参考答案：x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，

8、利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=017. 已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为 参考答案：cba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=40.540=1，0b=0.540.50=1，c=log0.54log0.51=0，a，b，c

9、从小到大的排列为cba故答案为：cba三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值参考答案：见解析【知识点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】解：（）因为，且，所以所以所以（）由（）知，所以19. 已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：20. 设，,又, ,求实数， 的值。参考答案：解:因为AB,所以B,所以 9c,所以c3分由方程xx解得x或x,所以B,6分由A?AB,知,A,?A(否则AB,与AB矛盾)故必有A,所以方程xaxb有两个相同的根,

10、由韦达定理得a,b,即a,b,c10分21. （14分）已知函数f（x）=2x+2x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+）上为单调增函数；（3）若f（x）=5?2x+3，求x的值参考答案：考点：函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）先求f（x）的定义域，再判断f（x）与f（x）的关系即可；（2）先设x1，x2是（0，+）任意的两个数且x1x2，从而作差化简=，从而判号即可；（3）由题意可知，2x+2x=5?2x+3，利用换元法令2x=t，（t0），从而得到，从而解出t，再求x解答：（1）f（x

11、）=2x+2x的定义域为R，关于原点对称；又f（x）=2x+2x=f（x），f（x）为偶函数（2）证明：设x1，x2是（0，+）任意的两个数且x1x2，则=，0 x1x2，y=2x是增函数，；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是单调增函数（3）由题意可知，2x+2x=5?2x+3令2x=t，（t0），则解得t=1（舍去）或者t=4即2x=4，x=2点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断及方程的求解，属于中档题22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）