天津静海县第二中学高三数学理联考试题含解析

1、天津静海县第二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，给出下列四个说法： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确说法的个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.2. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，离心率为，则C的方程是A B C D参考答案：D3. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD是（ ）A

2、. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形参考答案：A【分析】根据向量相等可知四边形ABCD为平行四边形；由数量积为零可知，从而得到四边形为矩形.【详解】，可知且 四边形为平行四边形由可知： 四边形为矩形本题正确选项：【点睛】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.4. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B 由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.5. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A） （B）（C） （D）参考答案：6. 已知数列为等比数列，且，则的值为( ) 参考答案：C7. 若

3、三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（ ） A B C D 参考答案：B8. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x

4、，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=?+?0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A9. 若，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知直线与平行，则的值是A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2参考答案：C若，则两直线为，此时两直线平行，所以满足条件。当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 参考答案：试题分析：解：，则，若直线对任

5、意都不是曲线的切线，则直线的斜率为-1，与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当时取最小值，解得，故实数的取值范围是考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义12. 设变量满足约束条件则的最小值为 .参考答案：【解题思路】画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,即,结合图象可知,目标函数在点B,处取得最小值.13. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）= 参考答案：4【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：集合A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故答案为：4

6、14. 二项式展开式中的常数项为 参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令得，故所求常数项为.考点：二项式定理.15. 设复数z满足（i为虚数单位），则z= 参考答案：i, 16. 给出下列命题：若是奇函数，则的图像关于轴对称；若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；若，则；若在上是增函数，则,其中正确命题的序号是_.参考答案：略17. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_.参考答案：45略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 济南市某中学课外兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了1

7、至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其

8、中回归系数公式，,参考答案：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以. -3分（2）由数据求得, 由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.-8分（3）当时，; 同样，当时，,所以，该小组所得线性回归方程是理想的. -12分19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD平面PAB，点E为PA的中点。（1） 求异面直线AP与BC所成角的大小；（2） 求二面角C-BE-A 的大小。参考答案：18解法一：（1）PC平面ABC，AB平面A

9、BC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CD AB。又，AB 平面PCB 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF、FC，则为异面直线PA与BC所成的角。由（1）可得AB BC，CF AF，由三垂线定理，得PF AF，则AF=CF=1，PF=。在Rt中，异面直线PA与BC所成的角为8分(2) 在中过点C作CGBE，垂足为G，连结FA，为二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面积相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，所以二面角C-BE-A为。解法二：（1）同解法一 4分（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=1，AC=，以B为原点，如图建立空间直角坐标系，则

10、A（0，1，0），B（0，0，0）， C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），则=1异面直线AP与BC所成的角为8分（3）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）则，即，可取得m=（-1，0，1），设平面CBE的法向量为n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，），则， 可取n=（0，-1，1） Cos=二面角C-PA-B大小的余弦值为.12分略20. (13分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1) 求的值；(2) 若，求当bc取最大值时，三角形的面积参考答案：(1) 原式 4分 6分 7分 (2)

11、由余弦定理：，即 10分当时， 11分 13分略21. （本小题满分12分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率参考答案：（）由题意可知，参加社区服务在时间段的学生人数为（人），参加社区服务在时间段的学生人数为（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 （人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段

12、内为事件由（）可知，参加社区服务在时间段的学生有4人，记为；参加社区服务在时间段的学生有2人，记为 从这6人中任意选取2人有共15种情况 事件包括共7种情况 所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率22. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶

13、的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（）按照题目要求想结果即可（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求出P（A），P（B），P（C）（）X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望【解答】（共13分）解：（）a=0.015； s12s22（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3所以（）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3P（X