山西省长治市城关第一中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市城关第一中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A综合法分析法B分析法综合法C综合法反证法D分析法反证法参考答案：A【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流

2、程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键2. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A. 若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B. 若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C. 若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，则与可能平行，可能异面，可能相交, 所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置

3、判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.3. 参考答案：B4. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A B C D无法计算参考答案：B5. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且,则的面积为（）A、4 B、6 C、 D、参考答案：B6. 命题“若A=B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题

4、，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假【解答】解：原命题：“若A=B，则A?B”是真命题，原命题和逆否命题是等价命题，逆否命题一定是真命题；逆命题：“若A?B，则A=B”是假命题，逆命题和否命题是等价命题否命题一定是假命题故选B7. 已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是( )ABCD参考答案：B【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得【解答】解：从集合2，0，1，3，4中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a22）x+b为增函数的是

5、a220解得a或者a，所以满足此条件的a有2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是；故选：B【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答8. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，k19k0，5k9故选：D9. 数列是公差不为零的等差数列

6、, 且是某等比数列的连续三项, 若的首项为3, 则是 A. B. C. D. 参考答案：A10. 不等式组 表示的平面区域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x1）2+（y2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于1求出m的值【解答】解：直

7、线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0 即（x+y4）+m（2x+y7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x1）2+（y2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于1，即=1，解得m=，故答案为：12. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4，8）小时内的人数为 参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率，从而求出频数【解答】解

8、：这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）2=0.54，这100名同学中阅读时间在4，8）小时内的同学为1000.54=54故答案为：5413. 如图，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥PBCC1B1的体积为V，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 （用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用AA1到对面距离不变，转化P到A点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，所以AA1到对面距离不变，移动P到A点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥PBCC

9、1B1的体积=三棱柱ABCA1B1C1的体积，三棱柱ABCA1B1C1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查14. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _参考答案：15. 方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）16. 已知复数，（其中i为虚数单位），

10、若为实数，则实数a的值为_参考答案：2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数 ，解得：本题正确结果：2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.17. 如图，在扇形OAB中，C为弧AB上的一个动点若，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）. (1)将表示成的函数，并求该

11、函数的定义域； (2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又据题意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,)时，V(r)0，故V(r)

12、在(5,)上为减函数由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大19. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】综合题；解三角形【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值； （）由ABC的面积SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解

13、决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：（）（）（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。21. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为（）,它与曲线（为参数）相交于两点A和B,求AB的长参考答案：22. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线与双曲线C交于不同的两点S、T。（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线，线段AB的中点M在直线l上，若， 求的取值范围参考答案：（1）设直线A1S与直线A2T的交点H的坐标为（x，y），