天津西青道中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、天津西青道中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的

2、性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质2. 如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是ABC中位线，DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中点，DP=BP，在

3、DEP与BFP中，EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是EFC中位线，PQ=FC，PQ：BC=1：4故选：B【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用3. 函数的图象如图，其中为常数下列结论正确的是( ）A B C D参考答案：C4. 已知奇函数在上为减函数，若则的大小关系为（ ）A. B. C.D.参考答案：D为偶函数，又当x0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.5. 已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为 （ ）A. 5B.

4、 29C. 37D. 49参考答案：C试题分析：作出可行域如图，圆C：（xa）2（yb）21的圆心为，半径的圆，因为圆心C，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.6. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：中，由正弦定理得：，则或，故选点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（

5、1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7. .已知数列an为等比数列，且，则（ ）A. 5B. 4C. 4D. 4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下列不等式一定成立的是（）Ax2+x（x0）Bx2+12|x|（xR）Csinx+2（xk，kZ）D1（xR）参考答案：B【考点】基本不等式

6、【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可【解答】解：对于A：x2+2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+12|x|，B正确；对于C：比如sinx=1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B9. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()A. B C. D.或参考答案：C 10. 函数的值域是（ ）A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分

7、析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案为：12. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是_参考答案：略13. 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为 O参考答案：614. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_ 参考答案：2，3） 略15. 函数恒过定点 . 参考答

8、案：2,1)16. 已知,且,则.参考答案：7已知，且 ，两边同除以可得，求得（舍去）或.17. 三角形ABC面积为，BC=2，C=，则边AB长度等于_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）参考答案：解：（1）当时， ，所以，函数的单调递增区间是和（2）) 当，时，) 当时，.) 当时，当，时，当，时，当，即时， 当，即时， （3）当时，函数的图像如图所示，由解得， 所以，当时，函

9、数的图像如图所示，由解得，所以，略19. 已知函数（1）当时，求函数在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.参考答案：（1）当a=1时（2）对称轴20. （本小题满分12分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4。（1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）。（2）计算这个几何体的体积与表面积。参考答案：解：（1）(图下) （2）体积为 表面积为21. （12分）化简下列各式：（1）4ab（ab）?，（a，b均为正数）；（2）参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；三

10、角函数的求值分析：（1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值解答：（1）4ab（ab）?，（a，b均为正数）；=6ab?=6a（2）=tan点评：本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查22. 已知f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（，1）上的单调性，并加以证明参考答案：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是单调增函数；证明： ，设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是单调增函数考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（x）=f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（，1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式x1x2，证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，1）上单调递增解答：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（