天津铁路第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

1、天津铁路第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆(ab0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A B C D 参考答案：D略2. 在等差数列中，若，则的值为 （ ）A9 B12 C16 D17参考答案：A略3. 已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 参考答案：B 4. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（ ）A.(1,0) B. C.(0,1)

2、 D. 参考答案：D略5. 若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe2参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故选：C6. 函数在区间1,2上是单调递增的，则取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知在1,+)上是增函数，则实数a的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 不存在参考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛】本小题主

3、要考查根据函数在给定区间上的单调性求参数，属于基础题.8. 在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的应用【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p【解答】解：抛物线的准线方程为x=，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2故选C9. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A1BCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b再

4、由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）22ab，又ab，（a+b）22ab（a+b）22，得到|MN|（a+b）=，即的最大值为故选A10. 在空间中，下列命题正确的是（）A经过三个点有且只有一个平面B经过一个点和一条直线有且只有一个平面C经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个D经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A中，经过

5、不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；B中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面；C中，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个；D中，点在直线上和点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面可能存在，也可能不存在【解答】解：对于A，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故A错误；对于B，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故B错误；对于C，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个，命题正确；对于D，当点在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面不存在，当点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面有无数个，故D错误故选：C二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=（1）222=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档12. 函数定义域为 参考答案：13. 图中的伪代码运行后输出的结果是 参考答案：3【考点】伪代码【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序

7、框图【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=5c=3a=5b=3输出b的值为3故答案为：3【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题14. 319，377，116的最大公因数是_. 参考答案：2915. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：16. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：所以，得则，令，得，又，则的取值范围为。点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的

8、方法求出值域即可。17. _参考答案：ln2-1/2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式的解集为M（1）当a=4时，求集合M； （2）若3M，且5M，求实数a的取值范围参考答案：解析：(1)时，原不等式 3分由数轴标根法得原不等式的解集为 ； 5分（2）若3M，且5M，则 8分所以a的取值范围是：或 10分19. （12分）数列的前项和， （1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设，且的前n项和为，求参考答案：（1）当时，；当时，所以是首项为0，公差为2的等差数列。（2）所以 略20. 已知数列an的首项，Sn是

9、数列an的前n项和，且满足（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使时，数列an是递增数列参考答案：（1）（2）【分析】（1）分别令，及，结合已知可由表示，结合等差数列的性质可求；（2）由，得，化简整理可得进而有，则，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求的范围.【详解】（1）在中分别令，及得，因为，所以， 因为数列是等差数列，所以，即，解得 经检验时，满足（2）由，得，即，即，因为，所以， 所以，得所以，得即数列及数列都是公差为6的等差数列，因为所以要使数列是递增数列，须有，且当为大于或等于3的奇数时，且当为偶数时，即，（n为大于或等于3

10、的奇数），（n为偶数），解得所以，当时，数列是递增数列【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，数列的单调性的应用，属于数列的综合应用，求出的通项公式是解本题的关键.21. 下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为(2)将代入得,所以线性回归方程(3)估计2016年中度以上污染的天数为天分析：本题主要考查