材料力学2-轴向拉伸与压缩

1、2-1 轴向拉压的概念及实例2-2 拉压时的内力、应力2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第二章 轴向拉伸与压缩2-4 拉压杆的强度条件2-5 拉压杆的变形2-6 剪切与挤压的实用计算拉压2-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。力学模型如图轴向拉压的构件特征：等截面直杆。拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。拉压轴向拉压的工程实例拉压轴向拉压的工程实例拉压一、内力 指由外力作用所引起的、

2、物体内相邻部分之间的相互作用力。2-2 拉压时的内力 、应力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。拉压 轴力轴向拉压杆的内力，用FN 表示。例如： 截面法求A截面处的内力FN。 AFF简图AFFFAFN截开：代替：平衡： 截面法的基本步骤： 截开、 代替、 平衡反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压 轴力图 FN (x) 的图象表示。 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN 与外法线反向,为负轴力(压力)FN 0FNFNFN 0FNFNFNxF+意

3、义FF拉压例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOFN1ABCDPAPBPCPD拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3PFN3= 5P FN4= P轴力图如下：BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO拉压轴力(图)的简便求法： 自左向右:轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kNFN

4、x拉压解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力为：qq LxO例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)FNxq(x)FNxO例3 作轴力图：拉压F2F3FFFNxF4F 解：+拉压问题提出：FFFF1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度不仅与轴力有关而且与横截面面积在有关。即与 内力在横截面上的分布集度应力有关。二、拉（压）杆横截面上的应力拉压变形前1. 变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后FF d ac b均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布

5、。拉压2. 拉伸应力：sFNF轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的截面或截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：拉压 等截面直杆； 外力的作用线与轴线重合。4. 公式的应用条件：6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。拉压Saint-Venant原理拉压smax最大局部应力s 0 名义应力(净截面上的平均应力）应力集中因数应力集中拉压例4 图示结构中，AC为钢杆，横截面积 A1=200 m

6、m2，BC为铜杆，横截面积 A2=300 mm2，P=40KN。求：两杆的应力。解：以C为对象，列平衡方程：FACCP300FBC450拉压三、拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。 FFkka解：采用截面法则：Aa：斜截面面积；Fa 、pa：斜截面内力、应力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：FkkaFa由平衡方程：Fa=FpA：横截面面积。拉压FFkka斜截面上全应力：Fkkapa分解：pa 反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 90时，当 = 0,90时，当 = 0时，(横截面上存在最大正应力)当 = 45时，(45 斜截面上剪

7、应力达到最大)tasaa例5 直径为d =1 cm 杆受拉力F =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 拉压2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。拉压dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。2、试验仪器：万能材料试验机。拉压二、低碳钢拉伸时的力学性能拉压低碳钢试件的拉伸图(F-L图)拉压bepspeOABCD低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图) 拉伸曲线的四个阶段低碳钢拉伸的力学性能屈服阶段弹性阶段拉

8、压强化阶段强化阶段断裂阶段阶段 弹性行为p 比例极限e 弹性极限低碳钢拉伸的力学性能拉压 屈服行为s 屈服极限低碳钢拉伸的力学性能拉压 硬化行为低碳钢拉伸的力学性能拉压 断裂行为低碳钢拉伸的力学性能拉压强度指标： 塑性指标：韧性金属材料1、伸长率:2、断面收缩率： 脆性、塑性1、屈服极限:2、强度极限:低碳钢拉伸的力学性能拉压其它材料拉伸的力学性能拉压三、其它材料拉伸的力学性能 铸铁拉伸应力应变曲线脆性材料抗拉强度:铸铁拉伸的力学性能拉压 断裂行为铸铁拉伸的力学性能拉压 低碳钢压缩的力学行为 材料压缩的力学性能拉压 铸铁压缩的力学行为 材料压缩的力学性能拉压拉压 轴向拉压杆的强度条件其中：-许

9、用应力， max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。 校核强度：许可载荷： 2-4 轴向拉压杆的强度条件拉压例6 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN = F =25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例7 图示起重机，绳索AB的横截面积A=500mm2，许用应力=40MPa。求：许可起重量P。 解：以BCD为对象，设AB绳 的拉力为FN。FNBDPAC10m15m5m拉压例8 图示结构中，AC为钢

10、杆，横截面积 A1=200 mm2，许用应力 1=160MPa。BC为铜杆，横截面积 A2=300 mm2，许用应力 2=100MPa。求：许可载荷P。解：以C为对象，列平衡方程：拉压FNACCP300FNBC450例9 图示结构中，AB为钢杆，横截面直径d=20 mm，许用应力 =160MPa。F=15KN，试校核AB杆是否安全。解：当小车开到A点，AB杆的受力最大，设为NAB 。取A为研究对象，受力如右图：FNACAFFNAB所以，AB杆安全。拉压拉压例10 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhq

11、PABCD拉压 BD杆面积A：解： BD杆内力FNBD(q )： 取AC为研究对象，如图 FAyFAxqFNBDxLPABC拉压FAyFAxqFNBDxLPABC 求VBD 的最小值：一、拉压杆的变形及应变2-5 拉压杆的变形拉压abcdLFF d ac bL1拉压 3、平均线应变： 2、线应变：单位长度的线变形。4、x点处的纵向线应变： 1、杆的纵向总变形：abcdLFF d ac bL1x6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压二、Hooke 定律 E：弹性模量 “EA”称为杆的抗拉（压）刚度。FFL 使用条件：弹性范围内。 内力连续变化时： 内力分段变化时：拉压FN(x)dxxFN

12、x2P3P5PP+dxFN(x)FN (x) 单向应力状态下的 Hooke 定律4、泊松比（或横向变形系数）拉压ss 使用条件：弹性范围内。例11 已知：P=20KN，E=210GPa，A=1000mm2。试作轴力图并求杆的总伸长及下端横截面上的正应力。 解：作轴力图：NxPPPPP100100100ABCD拉压例12 图示由两种材料组成的圆杆，直径d=40mm，钢的弹性模量ES=210GPa，铜弹性模量ECu=100GPa，总伸长l=0.126mm。 求：P 及 max。 解：由胡克定律得：铜ABC400600钢拉压P拉压三、 利用变形求位移：小变形放大图与位移的求法。小变形放大图的画法AB

13、CL1L2PCC求各杆的变形量Li ，如图；变形图严格画法，图中弧线；变形图近似画法，图中弧之切线。2-6 剪切与挤压的实用计算一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件剪切 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递力， 可拆卸。FF螺栓PP剪切铆钉特点：可传递力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递力矩。2、受力特点和变形特点：剪切nn（合力）（合力）FF以铆钉为例：受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发

14、生相对错动。剪切nn（合力）（合力）FF剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力： 内力 剪力FS ，其作用线与剪切面平行。FnnFS剪切面剪切3、连接处破坏的三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断。 拉伸破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面处， 应力增大，易在连接处拉断。 ttdFF挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动，发生破坏。60剪切连接件 切应力，挤压应力被连接构件 挤压应力（没有受剪力作用）切应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值方法计算（如挤压应力属于接触问题）为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到名义应力；本质算平均应力剪切二

15、、剪切的实用计算实用计算假设： 假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。FnnFS剪切面剪切面-A ： 错动面。 剪力- FS ： 剪切面上的内力。名义切应力-：剪切强度条件：三、挤压的实用计算剪切挤压力：在接触面上的压力， 用 Fbs 表示。挤压：构件局部面积的承压现象。FbsFbsFbs计算挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。挤压强度条件：剪切计算假定：挤压应力在计算挤压面上均匀分布。实际挤压面积：接触面的面积。名义挤压应力：计算挤压面积64剪切连接件中通常同时出现挤压应力和切应力（但二者有明显区别）AB剪力FS挤压力FbsA向剪力作用面 积B向挤压力计算

16、 面 积 Abs 注意：实际挤压面是半圆柱切应力 1、计算面积是剪力的真实作用区 2、名义切应力是真实的平均切应力 挤压应力 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力 挤压应力公式属于真正的假定计算！四、应用剪切PP例13 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图：剪应力和挤压应力剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：剪切PPPPbachhmdP解：键的受力分析如图例14 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的力矩m=2kN.m，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60MPa ，许用挤压应力为bs= 100MPa，试校核键的强度。 剪切m