收入最优分配方案

1、数学建模论文题目：最优个人人收入分配方方案 目录一 摘要1二 问题的提出出1三 问题的分析析4四 建模过程41）问题一 1.模型假设42定义符号说说明5 3. 模型建立立5 4模型求解6 5，模模型的改进72）问题二7. 1模型假设 模型型建立 模型型求解 建立立个人收入合合理分配表格格五模型的评价价与改进六参考文献一 摘要本文主要分析了了假设在已知知个人全年总总收入的前提提下, 同时时为了达到使使个人纳税符符合国家政策策规定税额, 又满足个个人缴纳的税税款最少的目目标, 采用用线性规划方方法, 提出出了一种优化化纳税模型。在在此基础上设设计了求解算算法, 通过过excell 20033软件来

2、实现现并且完成了了程序设计和和实际应用的的数据分析计计算。最后，给给出了题目中中的具体算例例的最优路径径。关键词:个人所所得税; 纳纳税优化;规规划求解。二问题的提出出 个人所所得税是调整整征税机关与与自然人(居居民、非居民民人)之间在在个人所得税税的征纳与管管理过程中所所发生的社会会关系的法律律规范的总称称。凡在中国国境内有住所所，或者无住住所而在中国国境内居住满满一年的个人人，从中国境境内和境外取取得所得的，以以及在中国境境内无住所又又不居住或者者无住所而在在境内居住不不满一年的个个人，从中国国境内取得所所得的，均为为个人所得税税的纳税人。2005年10月27日，第十届全国人大常委会第十八

3、次会议再次审议个人所得税法修正案草案，会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定，起征点1600元于2006年1月1日起施行。 2007年6月29日，第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过了关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定，对个人所得税法进行了第四次修正。2007年12月29日，十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定。个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。 即工资、薪金，奖金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用2000元后的余额，为应纳税所得额。（“四金”是指：养老保险金、医疗保险金、失业

4、保险金、住房公积金）。其具体征税方案案如下：一、每月工资应应纳税计算方方案：月应纳税所得额额=月工薪收收入（已按规规定扣除“四金”）-费用扣扣除标准（22000元）超额累进税率级数月应纳税所得额额税率（）速算扣除数1不超过500元元部分502超过500元至至2000元元的部分10253超过2000元元至50000元的部分151254超过5000元元至200000元的部分分203755超过200000元至40000元的部分分2513756超过400000元至600000元的部部3033757超过600000元至800000元的部部分35 63758超过800000元至1000000元的的部分40

5、 103759超过1000000元部分 4515375 如果一一年收入100万元计算时时，就存在月月薪跟年终奖奖金的分配问问题，所以需需要找出之间间的一种关系系，找出一种种最合理的分分配方案，使使实际收入最最大化。同样样，在制定某某公司的职员员年度收入最最优分配方案案表时用同样样的方法即可可得到。三 问题的分析析由题意可知，目目的就是为了了建立一种模模型，解决个个人月工资和和年终奖金最最优的分配，使使得在合法范范围内纳税最最少。问题一一中，是假定定年收入十万万元时，分别别用分段函数数解决个人月月工资与年终终奖金应纳的的税额。建立立一个目标函函数，利用线线性规划的方方法，使得总总纳税额最少少。问

6、题二中中，四 建模过程1) 问题一 模型假设1 的年总收入入仅分为：月月收入和年终终奖金的收入入。2 个人工资月月收入不低于于2000元元。3 每月的月工工资一样多。模型符号说明：X月工资Y年终奖金金W每月工资资缴纳的税额额L年终奖金金所缴纳的税税额P全年总缴缴纳税额模型的建立月工资缴纳的税税额与月工资资之间的关系系W1=5%（XX-2000） （22000X2500）W2=10%（X-20000）-25 (25000X40000)W3=15%（X-20000）-1255 (40000X77000)W4=20%(X-20000)-3755 (70000X222000)W5=25%(X-2000

7、0)-13775 (222000XX420000)W6=30%(X-20000)-33775 (422000XX620000)W7=35%(X-20000)-63775 (622000XX820000)W8=40%(X-20000)-103375 (822000XX1020000)年终奖金纳税额额与年终奖金金之间的关系系：L1=5%Y (0YY6000)L2=10%YY-25 (60000Y224000)L3=15%YY-125 (244000YY600000)L4=20%YY-375 (6000000,YY0) （2）W=12*（%5X-100*M1+(%10X-25)*MM2+(%440

8、x-100375)*M8+%5Y*H11+(%100Y-25)*H2+(%15Y-125)*H3+(%20Y-3375)*HH4 （3）MI=0或1 I=1,22 ,3,44,5,6,7,8HJ=0或1 J=1,22,3,4算法设计采用隐枚举法2(Immpliciit Enuumerattion)求求解。令M11=1,M22=M3=M8=0，此时XX落在a1，b1，求出出y 的一个范范围。依次将将Y 的表达式代代入，对于每每个Y 又有一个更更小的范围，利利用公式(66)求出x 的新范围围e1，f1，取a1，b1e1，f1为X的范围，求求出Y122X，并代入入目标函数，求求出最小值PP1。再令M

9、M2=1,MM1=M3=M80，用同样的的方法求出最最小值P2，依依次循环，直直至M8=11,M1=MM2=M7，分分别求出P33,P4，最后在PII(I1，2，8)中取最小值值，随后得出出X,Y 的值或范围围。具体实现的算法法步骤如下：初始化条件：II=1(1) 令M111，则M2=MM3M8求出X 落在ai，bi。(2) 利用公公式(1)（2）求求出Y 的范围cii，di。(3) 判断范范围ci，di内L可能会是哪哪几种表达式式。(4) 依次选选L的表达式，对对于确定的表表达式，对应应有个Y 的范围ci，di。(5)反过来根根据y 的范围ci，di用公式(6)求出x 的范围eii，fi。(

10、6)求出aai，biei，fi，并判判断P的最小值PII。(7)若I88,I=I+1，转(1)；(8)比较PII(I1，2，8)的值，取最最小，并记录录下X ,YY值。最终得出的最优优解：最佳情况中的总总税值为： 86775 元最佳情况月工资资为： 63333.333 元最佳情况每月税税额为： 5255.00 元最佳情况年终奖奖为： 233999.999 元最佳情况年终奖奖应缴税额为为： 23744.99 元元模型改进以上讨论的是月月收入大于22000元的的分配情况，而而当月收入低低于20000元时，根据据推理可知，月月收入为20000时所需需缴纳税额要要比低于20000元时少少，而当月收收入

11、为20000元时，所所需缴纳税额额为：148825元比110575元元要大，因此此月收入低于于2000元元时得不到最最佳分配方案案。问题二：请制制定一张该公公司职员年度度收入最优分分配方案表，年年收入从3万万元以10000元为间隔隔到15万元元在该题中，我们们从3万元开开始，以10000元为间间隔计算从33万元到155万元的最佳佳收入分配方方案，利用问问题一的模型型和方法，通通过exceel 20003 软件计计算，可得出出如下最佳分分配方案列表表：表一：职员年度度收入最优分分配方案表年收入月工资月税额年终奖年终奖税额全年总税额300002481.32224.07224.2311.213003

12、10002394.42219.722266.944113.35350320002369.13313.474768.0111238.40400330002375.48818.774494.255224.71450340002356.68817.835719.844285.97500350002430.70021.535831.611291.58550360002499.01125.216000.255575.34600370002583.44433.336000.011300.21700380002666.67741.676000.000300.00800390002750.65550.0060

13、00.000300.00900400002833.33358.336000.522300.65100041000420003000.49975.006000.011300.00.12004300044000450003250.688100.006000.000300.001500460004700048000490005000051000520005300054000550004083.334187.3556000.000300.0000255056000570005800059000600003188.33993.8420739.33442148.3443275610006200063000

14、64000650003692.991144.30020684.1172043.422377566000670006800069000700003937.991168.72222759.442250.400427571000720007300074000750005757.000437.5006000.000300.0000555576000770007800079000800006166.667500.0006000.000300.00 63000 81000820008300084000850006583.335562.5006000.000300.007050860008700088000

15、89000900005500.000400.00024000.0002375.000717591000920009300094000950005916.667462.54424000.0002375.0007925960009700098000990001000006333.333525.0024000.0002375.00086751010001020001030001040001050006750.000587.50024000.0002375.00094251060001070001080001090001100007166.667658.33324000.0002375.0000102

16、751110001120001130001140001150007583.333741.66624000.00002375.000112751160001170001180001190001200008000.000825.00024000.0002375.000122751210001220001230001240001250008416.669908.34424000.0002375.000132751260001270001280001290001300006998.114624.72246022.0006778.2551427513100013200013300013400013500

17、06896.225609.44452245.0007711.255150251360001370001380001390001400006801.0055595.16658387.3398633.111157751410006955.229618.2957536.5518528.488159251420006995.225624.2958057.0068582.556160751430006924.000613.60059911.9928861.799162251440007000.0000625.00059999.9958874.999163751450007083.334641.17759

18、999.9938874.999165751460007166.669658.34459999.7778874.977167751470007250.660675.00059999.9978875.6551697514800073333.03691.67759999.9938874.999171751490007416.677708.3359999.9938874.999173751500007500.111725.020059998.772067778874.81117575年收入与年纳税税总额的关系系图像： 模型的评价和改改进： 模型是利用线线性规划的方方法，通过eexcle计计算得到许多多不同年收入入时，在合理范围内内纳税额度最最少的数据值值，在运用MMALTABB得到比较直直观的收入与与年收入的曲曲线图像。由由图可知，此此图具有很好好的拟合精度度，在此基础础上对图像分分析，可以得得到可靠而实实用的信息，所所的结论也与与客观事实很很好的吻合，从从而进一步说说明模型是合合理的。不足足之处就是所所选的点不是是足够多，图图像合理范围围内存在一定定误差，模型型建立在每月月工资不变的的情况下，可可能由于种种种原因，可能能工资不一样样，还有