2022年高中数学第一讲1.1不等式的基本性质练习含解析新人教版选修4-5

1、PAGE 4 -不等式的基本性质A级基础巩固一、选择题1若m2x22x1，n(x1)2，则m，n的大小关系为()AmnBmnCmn Dmn解析：因为mn (2x22x1)(x1)22x22x1x22x1x20.所以mn.答案：B2若ab0，则下列不等式关系中不能成立的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b) B.eq f(1,ab)eq f(1,a)C|a|b| Da2b2解析：取a2，b1，则eq f(1,ab)1eq f(1,2)eq f(1,a).所以B不成立答案：B3设a， bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aab0 Ba3b30Ca2b20 Dab0解析：当b0时，

2、ab0，当b0时，ab0，所以ab0，故选D.答案：D4(2015浙江卷)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a2，b3时，ab0，但ab0；当a1，b2时，ab0，但ab0.所以“ab0”是“ab0”的既不充分又不必要条件答案：D5已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A.eq f(1,x21)eq f(1,y21) Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y3解析：由axay(0a1)，可得xy.又因为函数f(x)x3在R上递增，所以f(x)f(y)，即x3y

3、3.答案：D二、填空题6已知0a1，则a，eq f(1,a)，a2的大小关系是_解析：因为aeq f(1,a)eq f(（a1）（a1）,a)0，所以aeq f(1,a).又因为aa2a(1a)0，所以aa2，所以a2aeq f(1,a).答案：a2aeq f(1,a)7若8x10，2y4，则eq f(x,y)的取值范围是_解析：因为2y4，所以eq f(1,4)eq f(1,y)eq f(1,2).又8x10，所以2eq f(x,y)5.答案：(2，5)8设a0，b0，则eq f(b2,a)eq f(a2,b)与ab的大小关系是_解析：eq f(b2,a)eq f(a2,b)(ab)eq f

4、(（ab）（a2abb2）,ab)(ab)eq f(（ab）（ab）2,ab).因为a0，b0，所以ab0，ab0，(ab)20.所以eq f(b2,a)eq f(a2,b)ab.答案：eq f(b2,a)eq f(a2,b)ab三、解答题9判断下列各命题的真假，并阐明理由(1)若ab，c0，则eq f(c,a)eq f(c,b)；(2)若ac3bc3，则ab；(3)若ab，且kN*，则akbk；(4)若ab，bc，则abbc.解：(1)因为ab，没有指出ab0，故eq f(1,a)eq f(1,b)不一定成立，因此不一定推出eq f(c,a)eq f(c,b).所以是假命题(2)当c0时，c

5、30，有ab.所以是假命题(3)当a1，b2，k2时，显然命题不成立所以是假命题(4)取a2，b0，c3满足ab，bc的条件，但是ab2bc3.所以是假命题10已知ab0，比较eq f(a,b)与eq f(a1,b1)的大小解：eq f(a,b)eq f(a1,b1)eq f(a（b1）b（a1）,b（b1）)eq f(ab,b（b1）).因为ab0，所以ab0，b(b1)0.所以eq f(ab,b（b1）)0.所以eq f(a,b)eq f(a1,b1).B级能力提升1若0 xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.eq blc(rc)(avs4alco1(

6、f(1,4)eq sup12(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(y)解析：因为函数ylog4x是增函数，0 xy1，所以log4xlog4y.答案：C2实数a，b，c，d满足下列三个条件：dc；abcd；adbc.试将a，b，c，d按照从小到大的顺序排列为_解析：eq blc(avs4alco1(adbcdbca，,abcdcabd，)eq blc(avs4alco1(dbbd，,acca)eq blc(avs4alco1(db，,ac.)又由dc，得acdb.答案：acdb3已知eq f(c,a)eq f(d,b)，bcad，求证：ab0.证明：eq blc(a