2022-2023学年高中数学第二章直线和圆的方程课时1课件2新人教A版选择性必修第一册

1、 课时1两条直线的交点坐标第三节直线的交点坐标与距离公式教材必备知识精练 知识点1两条直线的交点1.2022江苏常州二中高二调研直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是()A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)答案 知识点1两条直线的交点答案 知识点1两条直线的交点3.已知直线Ax+3y+C=0与直线2x-3y+4=0的交点在y轴上,则C的值为.答案 知识点1两条直线的交点4.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0垂直,且垂足为(1,c),则a+b+c的值为.答案 知识点2求过两直线交点的直线方程5.2022重庆复旦中学高二上期中若直线

2、ax+by-11=0与直线3x+4y-2=0平行,并且经过直线2x+3y-8=0和直线x-2y+3=0的交点,则a,b的值分别为()A.-3,-4B.3,4C.4,3D.-4,-3答案 知识点2求过两直线交点的直线方程6.2022广东深圳实验学校高二上期中已知直线l经过两条直线2x-3y+10=0和x+2y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0,则直线l的方程为()A.2x+3y-2=0B.2x+3y+2=0C.2x-3y+10=0D.2x-3y-10=0答案 知识点2求过两直线交点的直线方程答案 知识点2求过两直线交点的直线方程8.2022江苏镇江扬中二中高二上检测斜率为-1,且过两

3、条直线2x+y+4=0和x-2y-3=0交点的直线的方程为.答案 知识点2求过两直线交点的直线方程9.2022广东番禺中学高二上期中在ABC中,已知点C(2,5),BC边上的中线AD所在的直线方程是11x-14y+3=0,BC边上的高线AH所在直线的方程是y=2x-1,求直线AB,BC,CA的方程.答案知识点3 直线过定点问题10.2022黑龙江哈三中高二段考无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则该定点的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,1)D.(3,-1)答案知识点3 直线过定点问题答案学科关键能力构建答案1.若P(2,3)既是A(a1,b

4、1),B(a2,b2)的中点,又是直线l1:a1x+b1y-13=0与直线l2:a2x+b2y-13=0的交点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.3x-2y=0B.3x-2y-12=0C.2x-3y-13=0D.2x-3y+5=0答案3.2022江西永新中学高二上期中设A,B是y轴上的两点,点P的纵坐标为1,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为2x-y-1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.x-2y+1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-3=0答案3.D因为A,B是y轴上的两点,且|PA|=|PB|,所以kPA=-kPB.因为直线PA的方程为2x-y-1=0,所以可设直

5、线PB的方程为2x+y+m=0,因为点P的纵坐标为1,P在直线PA上,所以P(1,1),又点P在直线PB上,所以m=-3,所以直线PB的方程是2x+y-3=0.4.2022山东泰安肥城高二上期中瑞士数学家欧拉于1765年在其所著的三角形的几何学中提出:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(4,0),B(0,2),C(0,-3),则ABC的欧拉线的方程为()A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0答案答案6.2022四川凉山宁南中学高二上月考经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点,且在两

6、坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是.答案7.设直线l经过直线2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点,且与两坐标轴围成等腰直角三角形,则直线l的方程为.答案8.直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为.答案9.已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.(1)若直线l1,l2,l3交于一点,求实数m的值;(2)若直线l1,l2,l3不能围成三角形,求实数m的值. 答案 课时2两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离第三节直线的交点坐标与距离公式教材必备知识

7、精练 知识点1两点间的距离公式1.2022人大附中朝阳学校高二月考已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则|AB|=()A.10B.5C.8D.6答案 知识点1两点间的距离公式答案 知识点1两点间的距离公式答案 知识点1两点间的距离公式4.(多选)已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能为()A.(2,0)B.(6,4)C.(4,6)D.(0,2) 答案 知识点1两点间的距离公式5.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l2与直线l1相交于点B,且|AB|=5,则点B的坐标为,直线l2的方程

8、为.答案知识点2 点到直线的距离公式6.已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()A.-3B.3C.-1D.-3或3答案知识点2 点到直线的距离公式答案知识点2 点到直线的距离公式答案知识点2 点到直线的距离公式9.(多选)2022北京房山区高二上期中已知平面内一点M(3,4),若直线l上存在点P,使|PM|=2,则称该直线为点M(3,4)的“2域直线”,下列直线中是点M(3,4)的“2域直线”的是()A.4x-3y=0B.y=2C.x-4y=0D.x=5答案9.ABD由题意,知点M的“2域直线”应满足点M到该直线的距离d2. 知识点2 点到

9、直线的距离公式10.已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程.(2)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.答案知识点3 两条平行直线间的距离答案知识点3 两条平行直线间的距离答案知识点3 两条平行直线间的距离答案知识点3 两条平行直线间的距离答案知识点3 两条平行直线间的距离15.2022江西宁冈中学高二月考在平面直角坐标系xOy中,已知直线l经过点A(-2,5)和点B(2,2).(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且m与l间的距离为3,求直线m的方程. 答案知识点3 两条平行直线间的距离16.2022湖北武

10、汉外国语高二月考已知G(1,0)为正方形的中心,且这个正方形的一条边所在直线的方程为3x+y-5=0,求这个正方形另外三条边所在直线的一般式方程. 答案学科关键能力构建答案答案答案答案5.已知点A(5,0),B(0,4),动点P,Q分别在直线y=x+2和y=x上,且PQ与两直线垂直,则|AQ|+|QP|+|PB|的最小值为.答案6.2022四川成都外国语学校高二月考两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自绕着点A,B旋转,且旋转过程中两直线始终保持平行.若两条平行直线间的距离为d,则d的取值范围是;当d取最大值时,两条直线的方程分别为 .答案答案8.2022河北唐山一

11、中高二月考在ABC中,AD是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).答案8. 证明 以BC边所在直线为x轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示,设A(b,c),C(a,0),B(-a,0),则|AB|2=(-a-b)2+(0-c)2,|AC|2=(a-b)2+(0-c)2,|AD|2=b2+c2,|DC|2=a2,所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2),|AD|2+|DC|2=a2+b2+c2,所以|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2). 9.已知过点A(1,1)且斜率为-m(m0)的直线l与x,y轴分别交于P, Q两点,分别

12、过点P, Q作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为R,S,求四边形PQSR的面积的最小值.答案答案专项拓展训练1与直线有关的对称问题专项1答案1.2022广东东莞东华高中高二期中从点(2,3)射出的光线沿与向量a=(8,4)平行的方向射到y轴上,则经y轴反射的光线所在直线的方程为()A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0D.6x+y-8=0 类型1点与直线、直线与直线间的对称问题2.已知点A(a+2,b+2),B(b-a,-b)关于直线4x+3y-11=0对称,则实数a,b的值分别为()A.-1,2B.4,-2C.2,4D.4,2 类型1点与直线、直线与直线间的对称问题答

13、案3.2022广东深圳南山外国语高二上期中直线l:x-y+1=0关于点A(2,-3)的对称直线的方程为. 类型1点与直线、直线与直线间的对称问题答案4.2022浙江宁波慈溪中学高二期中若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点. 类型1点与直线、直线与直线间的对称问题答案4.(0,2) 解析 由题意得直线l1:y=k(x-4)过定点M(4,0),且点M关于点(2,1)的对称点为N(0,2).因为直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点N(0,2).5.2022湖北武汉外国语学校高二期中已知直线l:y=3x+3,求:(1)点P(4,5)关于

14、l的对称点的坐标;(2)直线y=x-2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程. 类型1点与直线、直线与直线间的对称问题答案【归纳总结】(1)求点关于点的对称点,通常利用中点坐标公式.点P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P(2a-x,2b-y).(2)求直线关于点的对称直线,通常用转移法或取特殊点进行求解.设直线l的方程为Ax+By+C=0(A2+B20)和点P(x0,y0),则l关于点P的对称直线的方程为A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0.(3)求点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”.设P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0(A2+B2

15、0),P关于l的对称点Q可以通过PQl;PQ的中点在l上,进行求解.(4)求直线关于直线的对称直线问题可转化为点关于直线的对称问题.类型2利用对称解决最值问题答案7.在平面直角坐标系中,点A,B分别是x轴、y轴上的两个动点,M(3,4),则|MA|+|AB|+|BM|的最小值是()A.10B.11C.12D.13类型2利用对称解决最值问题答案8.如图所示,m,n,l是三条公路,m与n互相垂直且交于点O,l与m,n的交点分别是M,N,|OM|=4,|ON|=8,工厂A在公路n上,|OA|=2,工厂B到m,n的距离分别为2,4,货车P在公路l上.(1)要把工厂A,B的物品装上货车P,问:P在什么位

16、置时,工厂A的搬运工与工厂B的搬运工走的路程之和最少?(2)P在什么位置时,工厂B的搬运工与工厂A的搬运工走的路程差距最多?(假设货物一次性搬运完.)类型2利用对称解决最值问题答案课时1圆的标准方程第四节圆的方程教材必备知识精练知识点1 求圆的标准方程1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y+2)2=1B.x2+(y-2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1答案1.B方法一设圆的方程为x2+(y-b)2=1.因为圆过点(1,2),所以12+(2-b)2=1,解得b=2,故选B.方法二因为圆心在y轴上,C中的圆心为(1,3),不符合

17、题意,所以排除C.又圆过点(1,2),代入可排除A,D,故选B.知识点1 求圆的标准方程2.2022河北石家庄二中高二期中若圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52答案知识点1 求圆的标准方程3.圆(x-1)2+(y-3)2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是()A.(x+7)2+(y+1)2=1B.(x+7)2+(y+2)2=1C.(x+6)2+(y+1)2=1D.(x+6)2+(y+2)2=1答案知识点1

18、 求圆的标准方程4.2022云南师大附中高三月考已知半径为1的圆C关于直线2x-y-4=0对称,写出一个满足题意的圆C的标准方程:.答案4.(x-2)2+y2=1(答案不唯一) 解析 由题可知圆心C在直线2x-y-4=0上,不妨取x=2,y=0,则当圆心C为(2,0)时,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=1.(注:答案不唯一,只要圆心C在直线2x-y-4=0上,半径为1的圆的标准方程均可.)知识点1 求圆的标准方程答案知识点1 求圆的标准方程答案知识点2 点与圆的位置关系7.2022江苏海安市实验中学高二上期中点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆外C

19、.点P在圆上D.不确定答案7.B由题意得(m2)2+52=m4+2524,即点P在圆外.【方法总结】判断点与圆的位置关系的方法(1)几何法:比较点到圆心的距离与半径的大小.(2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程,比较式子两边的大小,并作出判断.知识点2 点与圆的位置关系8.2021山东菏泽高二上期中若点A(a+1,3)在圆C:(x-a)2+(y-1)2=m的内部,则实数m的取值范围是()A.(5,+)B.5,+)C.(0,5)D.0,5答案知识点2 点与圆的位置关系9.2022辽师附中高二月考已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a0).(1)若点M(6,9)在圆N上,求半径

20、a; (2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆N内,另一点在圆N外,求实数a的取值范围. 答案学科关键能力构建答案1.若直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.D由题意,知点(-a,-b)为圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心.由直线y=ax+b经过第一、二、四象限,得a0,即-a0,-b0)在圆C上,求QAB的面积.答案7.在直角坐标系xOy中,函数f(x)=x2+bx-2的图象与x轴的交点分别为A,B,点Q的坐标为(0,1).求过A,B,Q三点的圆的面积最小时,圆的标准方程.答案答案课

21、时2圆的一般方程第四节圆的方程教材必备知识精练 知识点1对圆的一般方程的理解1.圆x2+y2-2x+6y+6=0的圆心和半径分别为()A.(1,3),2 B.(1,-3),2C.(-1,3),4 D.(1,-3),4答案1.B将x2+y2-2x+6y+6=0变形,得(x-1)2+(y+3)2=4,所以圆心为(1,-3),半径为2.故选B. 知识点1对圆的一般方程的理解2.已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0a1),则原点O在()A.圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外答案2.B方法一因为0a0,所以点O在圆外.方法二将圆的方程化成标准方程为(x-a)2+(y-1)2=2a.因为0

22、a2a,即原点O在圆外. 知识点1对圆的一般方程的理解3.(多选)以下直线中,可以将圆x2+y2-4x-2y+1=0平分的是()A.x-y-1=0B.x-y+1=0C.2x-y=0D.2x-y-3=0答案3.AD将圆的方程化成标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心A(2,1).若直线平分圆,则A(2,1)必在直线上.将点A的坐标代入四个选项,只有AD满足,故选AD. 知识点1对圆的一般方程的理解4.2022天津新华中学高二期中已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的半径为.答案 知识点1对圆的一般方程的理解5.

23、已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示圆.(1)求实数t的取值范围;(2)求该圆的半径r的取值范围.答案知识点2 求圆的一般方程6.与圆x2+y2-4x+6y+3=0同圆心,且过点(1,-1)的圆的方程是()A.x2+y2-4x+6y-8=0B.x2+y2-4x+6y+8=0C.x2+y2+4x-6y-8=0D.x2+y2+4x-6y+8=0答案6.B设所求圆的方程为x2+y2-4x+6y+m=0,由该圆过点(1,-1),得m=8,所以所求圆的方程为x2+y2-4x+6y+8=0.知识点2 求圆的一般方程7.2022广东深圳市沙井中学高二上期中已知圆C经过

24、两点A(0,2),B(4,6),且圆心在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为()A.x2+y2-6x-6y-16=0B.x2+y2-2x+2y-8=0C.x2+y2-6x-6y+8=0D.x2+y2-2x+2y-56=0答案知识点2 求圆的一般方程答案9.已知圆C:x2+y2+mx+ny+4=0关于直线x+y+1=0对称,圆心C在第四象限,半径为1,求圆C的一般方程.知识点2 求圆的一般方程答案10.已知一个圆过点A(4,2),B(-1,3),它与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),与y轴的交点为(0,y1),(0,y2),且x1+x2+y1+y2=2,求此圆的方程.知识点2 求圆的一般方程答案10. 解析 设该圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,所以x1+x2=-D;令x=0,得y2+Ey+F=0,所以y1+y2=-E.所以x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2.又A(4,2),B(-1,3)两点在圆上,所以16+4+4D+2E+F=0,1+9-D+3E+F=0,由,得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.11.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任意一点的连线的中点的轨迹方