山西省山西大学附属中学2020学年高二数学上学期期中试题理

1、山西大学附中2020学年高二第一学期期中考试数学试题（理科）考察时间：90分钟满分：100分一.选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的.）1.直线3xy10的倾斜角大小（）A.B.C.2D.563362.已知正ABC的边长为2，那么用斜二测画法获得的ABC的直观图ABC的面积为（）A.3B.3C.6D.62243设m,n是两条不一样的直线,是两个不一样的平面,以下命题是真命题的是（）A.若m/,m/,则/B.若m/,/,则m/C.若m,m,则D.若m,则m4.方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线（）A.恒过定点(2,3)B.恒过定

2、点(2,3)C.恒过点(2,3)和(2,3)D.都是平行直线PP2PP,5,已知点P(0，2，3),P(0，1，-1),点P在x轴上,若在空间直角坐标系中1212则点P的坐标为（）A.(1,0,0)或(-1,0,0)B.(7,0,0)或(-7,0,0)C.(2,0,0)或(-2,0,0)D.(2,0,0)或(-2,0,0)已知某个几何体的三视图以下,依据图中标出的尺寸(单位cm),可得这个几何体的体积是()A.1cm3B.2cm3C.4cm3D.8cm333337.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1A12,M、N分别是BB1和B1C1的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A

3、.5B.25C.23225D.58.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,E、F分别为C1D1与AB的中点,B1到平面A1FCE的距离为（）A.10B.3055C.3D.6239.过正方形ABCD的极点A,引PA平面ABCD.若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A.30B.45C.60D.9010.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC90,D,E分别是BC,AB的中点,ABAC,且ACAD.设PC与DE所成角为,PD与平面ABC所成角为,二面角PBCA为,则（）A.B.C.D.11.如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,

4、将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）,下面说法正确的选项是（）图1图2存在某一地点,使得CD/平面ABFE存在某一地点,使得DE平面ABFE在翻折的过程中,BF/平面ADE恒成立在翻折的过程中,BF平面CDEF恒成立12.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC23,AB23,Q是,AP3边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为,则三棱锥PABC的3外接球的表面积为（）A.45B.57C.63D.84二填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是_已知直线l经过点P(1,0)且

5、与以A(2,1),B(3,2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为_.15.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为_.16.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则棱AB与PD所在直线垂直;平面PBC与平面ABCD垂直;PCD的面积大于PAB的面积;直线AE与平面BF是异面直线.以上结论正确的选项是_.(写出全部正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线l过点(1,2)和第一、二、

6、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.18.如图,三棱锥PABC中,PC,AC,BC两两垂直,BCPC1,AC2,E,F,G分别是AB,AC,AP的中点.1）证明：平面GEF/面PCB;2）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ADC60,侧面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,CD2,M为PB的中点.求证PA平面CMD.求二面角DMCB的余弦值.20.如图,由直三棱柱ABCA1B1C1和四棱锥DBB1C1C组成的几何体中,BAC90,AB1,BCBB2,CDCD5,平面CC1D平面ACC1A1.111）求证:AC

7、DC1;2）若M为DC1中点,求证:AM/平面DBB1;（3）在线段BC上（含端点）能否存在点P,使直线DP与平面DBB1所成的角为?若存在,求BP得值,若不存在,说明原因.3BC山西大学附中2020学年高二第一学期期中考试数学参照答案（理科）考察时间：90分钟满分：100分二.选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的.）BDCAACDDBACB三填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13314.0,3,)15.2616.344三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（本小题10分）解：设直线

8、l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a.直线l的方程为xy1a6a点(1,2)在直线l上，1621，a25a60，解得a2或a3aa当a2时，直线的方程为xy1，直线经过第一、二、四象限24当a3时，直线的方程为xy1，直线经过第一、二、四象限33综上所述，所求直线方程为2xy40和xy30-10分（本小题12分）1）证明：E,F,G分别是AB,AC,AP的中点,EF/BC,又BC平面PBC,EF平面PBCEF/平面PBC,同理可得：GF/平面PBC,又EF平面GEF,GF平面GEF,GFEFF,平面GEF/平面PBC.-5分2）以C为坐标原点,以CA,CB,CP为坐标轴成立空间直角坐标系以下

9、图：则P(0,0,1),A(2,0,0),B(0,1,0),F(1,0,0),PA(2,0,1),AB(2,1,0),PF(1,0,1),设平面PAB的法向量m(x,y,z),m?PA0则,m?AB02xz0,令x1可得m(1,2,2).y2x0cosPF,mPF?m12PFm2?3.6设PF与面PAB所成角为,则sincosPF?m2.6PF与面PAB所成角的正弦值为2.-12分619.（本小题12分）解：(1)取DC中点O,连结PO,侧面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,PO底面ABCD,由于底面ABCD为菱形,且ADC60,DC2,DO1OADC,以O为原点,分别以OA,OC,O

10、P所在直线为x轴,y轴,z轴,成立空间直角坐标系,则A(3,0,0),P(0,0,3),B(3,2,0),C(0,1,0),D(0,1,0),M(3,1,3),22DM(33)(3,03)，DC(020)22PA?DM0,PA?DC0,PADM,PADC,又DMDCD,PA平面CDM.-5分(2)CM(33)(3,10)BMC的一个法向量n(x,y,z),22则n?CMxz0,n?CB3xy0取z1,得n(1,3,1),由(1)知平面CMD的法向量为PA(3,0,3),cosn,PAn?PA2310nPA56,5由图象得二面角DMCB是钝角,因此二面角DMCB的余弦值为10.5-12分20.（

11、本小题14分）（1）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABCCC1AC平面CC1D平面ACC1A1,且平面CC1D平面ACC1A1CC1AC平面CC1DACDC1-4分（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面A1B1C1,AA1A1B1,AA1A1C1,又B1A1C1BAC90,成立以下图的空间直角坐标系,由已知可得A(2,0,0),C(2,3,0),C1(0,3,0),B(2,0,1),B1(0,0,1),D(1,3,2),BB1(2,0,0),BD(1,3,1),设平面DBB1的法向量n(x,y,z)nBB102x0,nBD0 x3yz0令y1则n(0,1,3),M为DC1的中点,M(1,3,1),AM(3,3,1)