2021年四川省资阳市安乐普州中学高二数学理月考试题含解析

1、2021年四川省资阳市安乐普州中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，共有C52种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只，

2、共有C52=10种结果，满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中，共有C21C31=6种结果，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是故选C2. 已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（ ）Af()f()f() B f()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()参考答案：A3. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ ） A B C D参考答案：B略4. 若复数，则在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略5. 如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并

3、且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为( )A30B60C90D120参考答案：B考点：二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后确定结果解答：解：在平面内做BEAC，BE=AC，连接DE，CE，所以四边形ACEB是平行四边形由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，所以AB平面BDECEABCE平面BDE所以CDE是直角三角形又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm进一步利

4、用余弦定理：DE2=BE2+BD22BE?BDcosDBE解得cosDBE=所以DBE=60即二面角的度数为：60故选：B点评：本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用属于基础题型6. 下面给出了四个类比推理：（1）由“若a，b，cR则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（?）?=?（?）”；（2）“a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1，z2为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个

5、点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】逐个验证：（1）向量要考虑方向（2）数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，（3，4）由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由圆的性质类比推理到球的性质【解答】（1）由向量的运算可知为与向量共线的向量，而由向量的运算可知与向量共线的向量，方向不同，故错误（2）在复数集C中，若z1，z2C，z12

6、+z22=0，则可能z1=1且z2=i故错误；（3）平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；故正确（4）由圆的性质类比推理到球的性质由已知“平面内不共线的3个点确定一个圆”，我们可类比推理出空间不共面4个点确定一个球，故正确故选：B7. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D8. 双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A(1,2 B2,+) C D参考答案：A9. 设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2参考答案：D10. 双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|P

7、F|=5，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2，2.2=3，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），且当x1时，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值为参考答案：84【考点】对数的运算性质【分析】由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f

8、（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函数f（x）（xR）满足f（x）=f（2x），函数f（x）关于直线x=1对称f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案为：8412. 当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是： 参考答案：=略13. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下命题：若，则；若，则；若，则；若,则其中所有正确命题的序号是 参考答案：略14. 过点引圆的切线，则切线长是 （ ）A2 B C D参考答案：C略15

9、. 在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 .参考答案：1016. 已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为 参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，c=由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周长为：a

10、+c=3+故答案为：3+17. 当时，函数的值域是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（）求复数；（）若为纯虚数, 求实数m的值. 参考答案：解：（）由得： 又复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即 由联立的方程组得或（）=为纯虚数,.略19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆的方程。设，是椭圆上关于X轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与X轴交于定点。参考答案：解：（1）由题意知所以。即

11、又因为，所以，故椭圆C的方程为。（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由，得设点，则直线AE的方程为，令，得，将代入，整理得。由得代入整理得，x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。略20. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）画出散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度

12、应控制在什么范围内？参考答案：（2）y=0.7286x-0.8571； （3）x小于等于14.9013。21. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点（）求证：平面（）求证：面平面（）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由参考答案：（）连接底面是正方形，且是中点，是中点在中，是中点，是中点，又平面，平面，平面（）平面平面，平面平面，平面，又中，即，平面平面平面平面（）如图，取的中点，连接，。，侧面底面，面又，分别是，的中点，而是正方形，故，以为原点，直线，分别为，轴建立空间直角坐标系，则有，若在上存在点，使得二面角的余弦值为，连接，设由（）知平面的法向量为

13、设平面的法向量为，由，得：，令，则，故，解得故在线段上存在点，即时，使得二面角的余弦值为22. 设椭圆C： +=1（ab0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，则=，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x3），代入椭圆方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y2），则?=（x13）（x23）+y1y2=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e=，则=，由点M（，）在椭圆上，解得：a2=6，b2=4，椭圆C的方程为：； （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k