陕西省西安市碑林区教育局2020-2021学年高一数学上学期期中教育质量检测试题含解析

1、PAGE 陕西省西安市碑林区教育局2020-2021学年高一数学上学期期中教育质量检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或3【答案】B【解析】【详解】解：或，解得或或（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）综上所述，或故选：B2. 已知函数为幂函数，则实数的值为（ ）A. 或B. 或1C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接根据幂函数的定义求解即可【详解】解：为幂函数，或，又，故选：C【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题3. 下列函数

2、中，既是奇函数又是定义域内减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数定义与单调性定义判断即可得答案【详解】解:对于A选项，函数的定义域为， ，故函数是奇函数，且函数均为定义域内的减函数，故函数在定义域内是减函数，故A正确；对于B选项，函数定义域为，故函数不是奇函数，故B选项错误；对于C选项，函数定义域为，故函数是奇函数，但函数在和 上单调递增，在定义域内不具有单调性，故C选项错误；对于D选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性，故D选项错误.故选：A.4. 用二分法求方程的一个近似解时，若已确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为（

3、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题由二分法可知对于区间内,下一个取值为1和2的平均数，结合1.5和2的函数值正负与平均数的正负即可得到结果.详解】由已知令,所以 由二分法知计算,故由, 所以方程的根位于区间 内故选: D5. 已知偶函数的定义域为R且在上为增函数，比较与 的大小（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数及在上的单调性，可得在上的单调性，比较与的大小，结合题意，即可得答案.【详解】因为偶函数的定义域为R且在上为增函数，所以在为减函数，且，又因为，根据在为减函数，所以，即，故选：D6. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】

4、B【解析】【分析】先求出集合A和集合B，然后再按交集的定义求解即可.【详解】，因为，所以，所以，所以，所以.故选：B.7. 给出下列对应，其中是从集合A到集合B的映射的有（ ）（1）设，对应关系；（2）设，对应关系除以2得到的余数；（3）设，对应关系；（4）设，对应关系小于x的最大质数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据映射的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于（1），因为对集合中的任意一个元素在集合中都有唯一确定的元素与之对应，故（1）正确；对于（2），因为任意的自然数除以得到的余数是或，故（2）正确；对于（3），由于对集合中的元素，按照对应法则，

5、它的象为，而不是集合中的元素，故（3）错误；对于（4），因为对于任意的中的元素，都能存在唯一的小于x的最大质数与之对应，故（4）正确.故选：C.8. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易

6、出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.9. 定义在R上的函数满足对任意，的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R和一一验证判断.【详解】A. 因为，所以，故错误；B. 定义域为 ，故错误；C. 因为，所以，所以，故正确；D. ，故错误；故选：C10. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用11.

7、 期中考试结束后，学校准备在每班抽部分学生了解教学情况，抽取的原则每10人中随机抽取人抽1人，若班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，则班级被抽到的学生数y与班级人数x之间满足的函数关系是（ ）说明表示不大于x的最大整数，例如A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可知班级人数被10除后余数6,7,8,9时增加一个名额，分别根据余数判断即可【详解】班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，即班级人数被10除后余数为6,7,8,9时增加一个名额当时， ，故选项A,B不满足，选项C满足当时，但是余数应该大于5，选项D不满足故选：C12. 已知函数，设（其中表示p，q中较

8、大值，表示p，q中较小值），记的最小值为A，的最大值为B，则（ ）A. B. 16C. 8aD. 【答案】A【解析】【分析】根据，由，得到，求解.【详解】因为函数，所以，如图所示：当时，当时，因为，所以，因为，所以，所以，所以，故选：A【点睛】方法点睛：(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错二、填空题：（4小题，每题4分，共计16分，将正确的答案写在横线上）13. 函数的定义域为_【答案】【解析】分析】根据

9、对数函数，真数大于零，即可求得答案.【详解】由题意得，解得，故答案为：14. 已知函数，则_【答案】1【解析】【分析】先求得的值，则，然后再求出的值即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：1.15. 函数的零点个数是_【答案】2【解析】【详解】当x0时，由f（x）=x22=0，解得x=，有1个零点；当x0，函数f（x）=2x6+lnx，单调递增，则f（1）0，f（3）0，此时函数f（x）只有一个零点，所以共有2个零点故答案为2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间a

10、，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数yh(x)和yg(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数16. 已知，则，的从大到小的顺序是_【答案】【解析】【分析】借助函数和的单调性比较

11、即可得答案.【详解】解：先比较，由于，函数为减函数，故，在比较 ，由于，函数在上单调递减，故，综上：.故答案为：【点睛】本题考查利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，考查化归转化能力，是基础题.本题解题的关键在于借助函数和的单调性比较进行大小比较.三、解答题：（5小题，共计56分，要求写出详细的解答过程）17. 18世纪，瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源出于指数”为了计算对数的方便，通常运用换底公式将对数化为同底的对数请你写出对数的换底公式，并给出证明【答案】公式：且且，证明见解析.【解析】【分析】设，对数化指数可得，两边同取以c为底的对数，利用对数的性质，即可得证.【详解】

12、公式：且且，证明：设，则，两边同取以c为底的对数得，所以，所以，所以，得证.18. （1）计算：（2）计算：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可;（2）根据对数运算法则运算求解即可得答案.【详解】解：（1）；（2）19. 已知函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为，.（1）求m的取值范围；（2）求的取值范围；（3）若函数在上是减函数、且对任意的，总有成立，求实数m的范围【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】分析】（1）由函数图象与x轴有两个交点可知，对应的方程有两个不相等的实数根，所以有，建立不等式求解即可；（2），结合（1）中m的取值范围可求

13、得其取值范围；（3）先由函数在上是减函数，可求得，再根据二次函数的单调性可知在区间上，在上单调递减，在上单调递增，进而求得的最大值和最小值，最后根据恒成立可得出，从而建立不等式求出结果即可.【详解】（1）由题意可知方程有两个不相等的实数根，由韦达定理得：，所以，解之得：或；（2），令，则当时，当时，所以，所以，即的取值范围为；（3）函数的对称轴为，在上是减函数，所以有，即，又因为对任意的，总有，要使成立，则必有，在区间上，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以有，即，解之得：，综上，实数m的范围是【点睛】方法点睛：处理二次函数在闭区间上的最值问题时，一定要认真分析对称轴和区间端点的位置关系

14、，必要时进行分类讨论，从而正确得出最值，常见的有：定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间和动轴动区间等类型.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性：（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）增函数，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据即可得到答案.（2）利用单调性定义证明即可.（3）首先根据函数的奇偶性得到恒成立，根据函数的单调性得到对任意的恒成立，再分类讨论即可得到答案.【详解】（1）因为函数是定义域为奇函数，所以，解得.检验：当，即是奇函数.（2）判断：单调递增，设任意，且，因为，所以，即，所以函数在上单调递增.（3）因为函数在上为奇函数，所以恒成立等价于恒成立.又因为函数在上单调递增，所以恒成立，即对任意的恒成立.当时，符合题意；当时，解得，综上.21. 某公司一年需要一种计算机元件8000个，每个电子元件单价为a元，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，每次单价不变，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元（1）将公司每年总费用F表示成x的函数；（2）请你帮公司核算一下，每年进货几次花费最小【答案】（1）Fx+8000a；（2）4次.【解析】【分