2022-2023学年湖南省长沙青雅丽发中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大2下列计算正确的是（）A3a+a3a2 B4x2y2yx22x2yC4y3y1 D3a+2b5ab3下列运算结果正确的是（）A5xx=5B2x2+2x3=4x5C4b+b=3bDa2bab2=04一个长方形的周长为

3、26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）Ax1=（26x）+2Bx1=（13x）+2Cx+1=（26x）2Dx+1=（13x）25下列各单项式与单项式不是同类项的是（ ）ABCD6下列运算中，正确的是（ ）ABCD7一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（ ）ABCD8下列说法：一定是正数；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；平方等于它本身的数是1其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名

4、列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A81014元B0.81014元C801012元D81013元10下列生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设；把弯曲的公路改直，就能缩知路程其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）ABCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高

5、分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高_cm.12如图所示，以一根火柴棍为一边，拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有50个正方形，则需要_根火柴棍13小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有 枚14如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多_个.（用含n的代数式表示）15x=2是方程的解，则a的值是_16若x1是关于x的一元一次方程12x3m的解，则m的值是_三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）如图所示：（1）若，求证：.（2

6、）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.18（8分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，（1）求的长；（2）若点在直线上，且，求的长19（8分）在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问： （1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变，请利用图2说明：CQE=

7、60；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF20（8分）如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少小于平角的角？（2）求BOD的度数；（3）试判断BOE和COE有怎样的数量关系，说说你的理由21（8分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于孙子算经之中大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚问笼中鸡和兔各有几只？（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题；（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这

8、是数学具有广泛应用的重要原因之一下面是一个实际问题，请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与（1）完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元，B种果汁每杯4元，“” 问A，B两种果汁各售出了多少杯？题中“”处应补充的条件为： 22（10分）已知，求的值23（10分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图：（1）画线段（2）画出射线（3）以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线（注：为射线与直线的焦点，标注字母与角）24（12分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才

9、出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时后队追上前队需要多长时间？后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？七年级班出发多少小时后两队相距2千米？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查折线统计图2、B【解析

10、】根据合并同类项法则逐一计算即可得【详解】A3a+a4a，此选项错误；B4x2y2yx22x2y，此选项正确；C4y3yy，此选项错误；D3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误故选B【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变3、C【解析】A.5xx=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.4b+b=3b，正确；D.a2bab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C4、B【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13x)cm，根据题意可得：x1=(13x)+2.故选B.考点：一元一

11、次方程的应用5、D【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】A. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；B. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；C. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；D. 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误故答案为：D【点睛】本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键6、C【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C考点：合并同类项7、D【分析】根据题

12、意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，十位上的数为：，这个两位数为：；故选：D.【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.8、A【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对进行判断即可；根据倒数的意义对进行判断即可；根据绝对值的性质对进行判断即可；根据平方的意义对进行判断即可.【详解】是非负数，还可能为0，故该说法错误；倒数等于它本身的数是1，故该说法正确；绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误故正确的

13、有1个，故选：A【点睛】本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.9、D【解析】80000000000000元=81013元，故选D点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.10、A【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；从地到地架设电线，总是尽可能沿若直线架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，

14、线段最短”，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或1【分析】根据题意列出式子，进行计算即可【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：解得：故水面升高了：（cm）当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：解得：故水面升高了：（cm）故答案为：或1【点睛】此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键12、1【分析】根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根据此解答【详解】解：摆1个正方形需要火柴

15、棍4根；摆2个正方形需要火柴棍（根；摆3个正方形需要火柴棍（根；摆个正方形需要火柴棍根；故50个正方形，需要根火柴棍故答案为：1【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力13、9【解析】本题考查的是一元一次方程的应用由题意可设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，根据三种邮票共18枚，即可列出方程，解出即得结果设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，由题意得X+2x+3x=18解的x=3则最多的一种邮票有9枚思路拓展：解答此题的关键根据比值设出未知数14、4n+3【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个

16、为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共33个，其中黑色1个，白色33-1个，第2个图形黑、白两色正方形共35个，其中黑色2个，白色35-2个，第3个图形黑、白两色正方形共37个，其中黑色3个，白色37-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3（2n+1）个，其中黑色n个，白色3（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多

17、了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+42）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多7+4（n-1）个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键15、1【分析】本题考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可【详解】解：把x=2代入得，a=-1故答案为：-116、1【分析】首先根据x1是关于x的一元一次方程12x3m的解，可得：12（1）3m，然后根据解一元一次方程的方法，求出m的值是多少即可【详解】x1是关于x的一元一次方程

18、12x3m的解，12（1）3m，3m3，解得m1故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）是真命题.【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案【详解】解：（1）证明：（已知），.（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），.（同位角相等，两直线平行），.（两直线平行，同位角相等），.（垂直的定义）；（2）是真命题，理由如下：（已知），.（同位角相等，两直线平行），.（两直线平行，同位角相等），

19、（已知），.（等量代换），.（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键18、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度；(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解【详解】解：（1）点D为BC的中点， BC2CD2BD，ABAC+BC， 4CD+2CD18，解得CD3， AC4CD4312cm； （2）当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BEABAE18216cm，当点E在

20、线段BA的延长线上，由线段的和差，得BEAB+AE18+220cm综上所述：BE的长为16cm或20cm【点睛】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键19、（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析【分析】（1）先证明ACDCBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明BCDABE，得到BCD=ABE，求出DQB=BCQ+CBQ=ABE+CBQ=180-ABC，CQE=180-DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DGBC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明DGF和ECF全等，最后根据全等三角

21、形的性质即可证明【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，CE=AD，A=BCE=60在ACD与CBE中，AC=CB，A=BCE，AD=CEACDCBE（SAS），CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，AB=AC，AE=BD，ABC是等边三角形，AB=BC，BAC=ACB=60，EAB+ABC=180，DBC+ABC=180，EAB=DBC，在BCD和ABE中，BC=AB，DBC=EAB，BD=AEBCDABE（SAS），BCD=ABEDQB=BCQ+CBQ=ABE+CBQ=180-ABC=180-6

22、0=120，CQE=180-DQB=60，即CQE=60；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DGBC交AC于点G，ADG=B=AGD=60，GDF=E，ADG为等边三角形，AD=DG=CE，在DGF和ECF中，GFD=CFE，GDF=E，DG=ECDGFEDF（AAS），DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键20、（1）9个；（2）BOD=155；（3）BOE=COE，理由见解析【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）首先利用角平分线的定义求得DOC

23、和AOD，再根据BOD=180-AOD求解即可；（3）根据COE=DOE-DOC和BOE=BOD-DOE分别求得COE与BOE的度数即可说明【详解】（1）图中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB，共9个；（2）由角平分线的定义，得AOD=COD=AOC=50=25由邻补角的定义，得BOD=180AOD=18025=155；（3）BOE=COE，理由如下：由角的和差，得BOE=BODDOE=15590=65，COE=DOECOD=9025=65，则BOE=COE【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键21、（1）笼中鸡有23只，兔子有12只；（2）该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元【分析】（1）本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程即可求解（2）本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进行转换解答此题【详解】（1）设笼中的鸡有只，则兔子有只，根据题意得：，解方程得：，则故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只（2）经分析两种果汁A、B分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知缺少两种