2023届江苏省常州市金坛区七年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（ ）A祖B国C我D的2如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38方向，在B地的西北方向，则ACB等于（）A73B83C90D973单项式的次数是 （ ）A6B5C4D

2、34用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）ABCD5若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）A和B和C和D和6如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（）ABCD7下列各式中与的值不相等的是（ ）ABCD8如图,从A到B有三条路径，最短的路径是，理由是( )A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C过一点有无数条直线D因为直线比曲线和折线短9如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A我B的C梦D国10用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）ABCD11|5|等于（）A

3、5BC5D12如下图所示的几何体从上面看到的图形()ABCD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13过边形的一个顶点可以画对角线的条数是_14如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点若，则线段_15已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1，则m 的值为_16已知，则_17如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，按此规律则第n个图形中面积为1的正方形的个数为_ 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）数学问题：计算（其

4、中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1探究二：计算+第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积

5、为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式： +=1，两边同除以2，得+=探究三：计算+（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_，所以， +=_拓广应用：计算 +19（5分）以直线上点为端点作射线，使，将三角板的直角顶点放在点处（1）如图1

6、，若三角板的边在射线上，则 （2）如图2，将三角板绕点按顺时针方向转动，使得平分，请判断所在射线是的平分线吗？并通过计算说明；（3）将三角板绕点按顺时针方向转动，使得请直接写出的度数 20（8分）设、的度数分别为（2n+5）和（65n），且、都是的补角（1）求n的值；（2）与能否互余，请说明理由21（10分）化简求值：化简： 先化简，再求值：，其中，22（10分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多

7、少元？23（12分）先化简，再求值：，参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“我”是相对面，“的”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、B【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到ACDEAC38，DCBCBF45，再由ACBACD+DC

8、B38+4583【详解】C地在A地的北偏东38方向，EAC38，EACD，ACDEAC38，C在B地的西北方向，FBC45，CDBF，DCBCBF45，ACBACD+DCB38+4583故选：B【点睛】本题考查了方位角的度数问题，掌握平行线的性质、两直线平行、内错角相等是解题的关键3、C【分析】根据单项式的次数定义即可确定【详解】单项式中的字母因数为、y所有字母因数的指数和为单项式的次数是故选：C【点睛】本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是是个数字因数不是字母因数4、B【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入【详解】解：用四舍五入法对取近似

9、数，精确到0.01，得到的正确结果是；故选：B【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入5、C【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：A、a和b互为相反数，-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；B、a和b互为相反数，3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；C、a和b互为相反数，a2和b2相等，故此选项符合要求；D、a和b互为相反数，a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；故选：C.【点睛】本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题

10、关键6、D【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体故选：D【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.7、B【分析】根据去括号法逐一计算即可【详解】A. ，正确；B. ，错误；C. ，正确；D. ，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键8、B【分析】根据线段的性质，可得答案【详解】解：如图，最短路径是的理由是：两点之间线段最短，故B正确；故选B【点睛】本题考查了线

11、段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键9、D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对故选：D【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10、A【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为故选A考点：列代数式11、C【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答【详解】解：|1|1故选：C【点睛】考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.12、D【分析】该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面

12、看到的图形是两个长方形叠在一起【详解】解：从上面看到的图形：故答案为：D【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，考查学生的空间想象能力和抽象思维能力二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据对角线的定义，得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律，代入求解即可【详解】根据对角线的定义可知，多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的 个点形成对角线当 ， 故答案为：1【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键14、12cm【分析】根据题意得出：AC：BC2：3，BDAC，设ACBD2x，BC3x

13、，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案【详解】AC：BC2：3，BDAC，设ACBD2x，BC3x，ACBC2x3x40，解得：x8，ACBD16cm，E为AD的中点，AB40cm，AEED28cm，EC281612（cm）故答案为：12cm【点睛】此题主要考查了两点距离计算，根据已得出AC，BD的长是解题关键15、-7【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.16、32【详解】解：，又，所以故答案为：【点睛】本题考查的是学生对于同类型合并的掌握，将含有相同项的合并在一起，最后可以化为已知条件的形式17、【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有

14、9511个面积为1的小正方形，第3个图形有95219个面积为1的小正方形，由此得出第n个图形有95（n1）5n1个面积为1的小正方形【详解】第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9511个，第3个图形面积为1的小正方形有95219个，第n个图形面积为1的小正方形有95（n1）5n1个，故答案为5n+1【点睛】此题考查图形类规律探索，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除

15、以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1，两边同除以3，得=；解决问题：=1，=；故答案为=1，；拓广应用：，=1+1+1+1，=n

16、（+），=n（），=n+【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键19、（1） （2）所在射线是的平分线，证明见解析 （3）【分析】（1）直角减去即可；（2）先求出的度数，再根据角平分线的性质可得，即可求得的度数，即可得证；（3）先求出的度数，再根据求出的度数，即可求出的度数【详解】（1）；（2）所在射线是的平分线平分故所在射线是的平分线；（3）解得【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、平角的性质是解题的关键20、（1）n20；（2）与互余，理由见解析【分析】（1）根据补角的性质，可得、，根据解方程，可得答案；（2）根据余角的定义，可得答案【详解】解：（1）由、都是的补角，得，即（2n+5）（65n）解得n20；（2）与互余，理由如下：（2n+5）45，（65n）45，+90，与互为余角【点睛】本题主要考查补角和余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角和余角的性质.21、（1）；（2）；【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可【详解】（1）；（2）将代入得：原式【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减