Maple动画在力学教学中的应用

1、Maple动画在力学教学中的应用摘 要：通过计算模拟傅科摆、波的干涉、地球同步卫星变轨运动，说明Maple动画在力学课程教学中的应用， 展现了 Maple动画在可视化教学中的重要作用.关键词：Maple动画 傅科摆 波的干涉 卫星变轨 可视化教学1 引言物理学是一门研究物质最一般的运动规律和物 质的基本结构，以及物质之7相互作用的基础性学 科，在众多的自然学科中一直属于基础学科，同时 又发挥着带头学科的作用.这也使得大学物理作为 一门让理工科大学生初步熟悉自然界物质运动、结 构、相互作用规律，为后续的I业课程学习及进一 步获取有关知识奠定必要物理基础的课程显得尤为 重要.但是，由于大学物理中绝

2、大多数名词概念、物 理量的定义，以及问题的求解计算都紧密结合着微 积分、线性代数等数学知识与技巧，而且在传统教学 过程中教师只能进行口头传授和板书阐述，缺少对 实际物理过程的形象化、可视化的演示，使得大学生 在学习大学物理这门课程时可能会感觉抽象、难懂、 不直观、不易学.大学物理之所以难学，究其原因除了对学生数 学与逻辑思维能力要求高之外，就是缺少作为灵魂 的“核心素材”，真正意义上的反应真实世界的物理 图形和物理动画.Maple是当今世界四大主流的数 学软件之一（1，&），不仅具有非常强大的数学符号计 算功能和简单易学的编程功能，而且通过它丰富的 程序?可以绘制各种高精准的图形与科技动画，这

3、 是一般的像*语言、FoCran语言以及Flash动画制 作软件所无法比拟的.所以，应用Maple软件制作动 画在大学物理多媒体课程教学中显得大有裨益.可 以实现一种让学生更为直观地了解物理模型、弄清 物理过程的可视化教学本文以力学教学中3个 经典问题为例，通过计算，然后制作相应的动画来说 明Maple动画在力学教学中对激发学生学习兴趣， 提高逻辑思维能力，认清物理本质的作用.2 经典问题2.1 傅科摆傅科摆如图1所示，是法国物理学家傅科为了 证明地球是在自转，于1851年做了 一次成功的摆 球实验.在傅科摆实验中，人们观察到随着摆球的摆 动，摆平面沿着顺时针方向缓慢转动，转动方向不断 变化.

4、由惯性定律可知，摆在摆动平面方向上不受 外力作用，摆动的空7方向应该不会变化，而之所 以观察到摆动平面在不断变化是因为在相对运动 中，观察者所在的参考系（地球）正在沿着逆时针方 向转动，（产生这种奇异的现象，从而有力地证明 了地球在自转.图1法国巴黎的傅科摆文献7中，在合理的近似下% # 1,计算振 动点与红色振源距离2 : =sqrt(z z2)2 / (&2)2)；计算振 动点与蓝色振源距离3: = phi 2 * Pi * /$ ；为了书写方便设 置变量4 : =phi2 2 * Pi * 2/$ % 为 了 书写方便设 置变量phi: = arctan( (A * sin(M) /A2

5、 * sin(N)/ (A * cos(3) /A2 * cos(N) % 计算合振动的初 相位A: = ；A2: = ； phi: = 0,phi2: = 0；z:= %& : = cos(z) ；z2: = %&2 : = cos(z) ；$ : = 0 %:= % 设定相关参数eq0: = A * cos( * t / phi) % 写出合振动的 表达式Q2 : =ani mate(plot3d , &eq0 , z = 0 0 , & = 0.0,t =0.00,frames = 00):制作合 振动的动画display(&Q ,Q2)将振源动画与合振动动 画叠加在一起,完成干涉动画的

6、制作动画效果如图3所示.图3 不同时刻波的干涉从干涉动画中可以看出有些区域干涉相长使得 振动始终加强，有些区域干涉相消导致振动始终减弱，实现了能量在空间上的重新分布.2.3 地球同步卫星的变轨运动日月星辰交相辉映，自古以来就吸引着人们探 究天体运行的规律.而天体运动的常见问题就是开 普勒问题，它是指质点在势能与距离成反比的外场 中如何运动的问题，该问题的解决一直是力学教学 中的重点内容.由于万有引力是保守力，系统能量守恒.在极坐 标系下可以用公式表示为1. ? I 1? . ? GMm, 入、E = m mrL % (10)22r的特征展现给学生看.弱，实现了能量在空间上的重新分布.2.3 地

7、球同步卫星的变轨运动日月星辰交相辉映，自古以来就吸引着人们探 究天体运行的规律.而天体运动的常见问题就是开 普勒问题，它是指质点在势能与距离成反比的外场 中如何运动的问题，该问题的解决一直是力学教学 中的重点内容.由于万有引力是保守力，系统能量守恒.在极坐 标系下可以用公式表示为1. ? I 1? . ? GMm, 入、E = m mrL % (10)22r的特征展现给学生看.1 xiosn5X107；o：-5X107-1 xios-圆形轨道 场=3 071 m/s 椭圆轨道 场=3 761 m/s 抛物线轨道 v0=4 343 m/s 双曲线轨道 命=5 000 m/s又因为万有引力是有心力

8、，系统角动量守恒I = m %(11)由式(10)和式(11)可以得到天体运动的圆锥曲线1X106圆形轨道5X 107/ /场=3 071 m/s/嘉圆轨道/( 场=3 761 m/s011 O抛物线轨道v0=4 343 m/s双曲线轨道-5X107、命=5 000 m/s-1 X108/ /-1X1OS-5X1O7 0-5X 107 -1 X 10(a)-1X1OS-5X1O7 0-5X 107 -1 X 10(b)公式为其中焦参数离心率1 / e cos %_%2P m (GMm)em (GMm)2( 1&)由于离心率的不同其圆锥曲线有着不同的形状 与类型，而从上面的离心率公式可以看出，通

9、过改变 能量的大小就可以改变其运行轨道类型.即E=m (GMm)2_%圆形m ( GMm ) &椭圆1 X 10气5X10-5X107-.5X10 -1 X 10!-5X107-1 xios-5X10 -1 X 10s图4地球同步卫星的变轨运动v0=4 343 m/s 双曲线轨道1=5 000 m/s圆形轨道 场=3 071 m/s 椭圆轨道 场=3 761 m/s 抛物线轨道 v0=4 343 m/s 双曲线轨道 命=5 000 m/s圆形轨道 环=3 071 m/s 椭圆轨道环=3 761 m/s-1 X 10s-E =09 #1抛物线E & 09 & 1双曲线3 结束语制作的动画如图4所示.(由于制作程序代码过 长，故不在此给出)从图4可以清楚地看到地球同步卫星因初始速 度的不同而产生各种变轨运动，同时还在动画中加 入了计时功能，使得动画以一种高精确性与观赏性Maple动画不仅实现了多媒体生动形象性与科 学逼真性的完美融合，同时也弥补了实验教学的不 足.大学物理教师通过Mapl