二次函数图像专题解析

1、二次函数经典题一、选择题61二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象以下列图，其对称轴为x=1,则正确的结论是（）Aabc0B3a+c0C4a+2b+c0Db2-4ac062如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的选项是（）ABCD63如图，半圆D的直径AB=4，与半圆AM=x，则y关于x的函数关系式是（O内切的动圆）O1与AB切于点M，设O1的半径为y，Ay=-1x2+xBy=-x2+xCy=-1x2-xDy=1x2-x44464如右

2、图，已知二次函数y=ax2bxc的图象过A（3，0），对称轴为直线x=1，下2；2ab=0；abc=0；5am(amb)(m1)其中正列结论：b4ac确的结论有（）A1个B2个C3个D4个65如图，二次函数2+bx+c的图象经过点（0，2），与x轴交点的横坐标分别为1，y=axxx2，且1x10，1x22，以下结论正确的选项是（）Aa0Bab+c0C-b1D4acb28a2a66如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在交点为（x1，0）和（2，0），且-2x1-1，则以下结论正确的选项是（(0,2)的下方，与）x轴的A、abc0B、abc0C、2ab10D、ab067给

3、出以下命题及函数yx，yx2和y1的图象x若是1aa2，那么0a1；a若是a2a1，那么a1；a若是1a2a，那么1a0；a若是a21a时，那么a1.a则（）A.正确的命题是B.错误的命题是C.正确的命题是D.错误的命题只有68二次函数y=ax2+bx+c的图象以下列图，有以下结论：a0，b0，c0，4a-2b+c0，b+2a=0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个69二次函数yax2bxc(a0)图像以下列图，以下结论：abc0，2ab0，方程229a3bc0axbxc0的解是-2和4axbxc0的解，不等式集是2x4，其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个270小明从以下列图

4、的二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=3b2你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个71已知二次函数yax2bxc(a0)的图象以下列图，以下说法错误的选项是（）A图象关于直线x1对称B函数yax2bxc(a0)的最小值是-4C当x1时，y随x的增大而增大D-1和3是方程ax2bxc0(a0)的两个根72给出以下四个命题：（1）将一个n（n4）边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或n-1边形；（2）若xx31，则x=1或x=3；（3）若函数y(2k3)xk32是关于x3x的反比率函

5、数，则k；（4）已知二次函数yax2bxc，且a0，a-b+c0,则2b24ac0。其中，正确的命题有（）个.A、0B、1C、2D、473以下列图，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1,2)和(1,0)，以下结论中：abc0；2ab0；(2a1c)2b2a1；3ac2；其中正确的2结论有（）个A2B3C4D52223b+c+6=0；当1x3时，x+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D475已知：二次函数yx24xa，以下说法中错误的个数是（）若图象与x轴有交点，则a4若该抛物线的极点在直线y2x上，则a的值为8当a3时，不等式x24xa0的解集是1x3若将图象向上平移1

6、个单位，再向左平移3个单位后过点(1，2)，则a1若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1x2时的函数值与x取时的函数值相等A1B2C3D476若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点（Mx0，y0）在x轴下方，则以下判断中正确的选项是（）Aa0Bb24ac0Ca(x0 x1)(x0 x2)0Dx1x0 x277如图，二次函数yax2bxc的图象张口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴订交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1其中结论正确的个数为（）A1B2C3D47

7、8如图，RtOAB的极点A（2，4）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，获取OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为A2，2B2，2C2，2D2，279已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象以下列图，在以下五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有【】A1个B2个C3个D4个80若二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cxxx2Da(x0 x)(xx)b0Dak0答案及解析61B.【解析】试题解析：依照二次函数的图象张口向下推出a0，依照二

8、次函数的图形与y轴的交点在yb轴的正半轴上推出c0，依照二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出2a=1，求出b=-2a0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得出y=a-b+c0，依照二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac0，依照以上结论推出即可A、二次函数的图象张口向下，a0，二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，c0，二次函数的图象的对称轴是直线x=1，b，=1a2b=-2a0，abc0，故本选项错误；B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a0）得：y=a-b+c0，a+cb，即a+c-2a,3a+c0,故本选项错误；D、二次函数的图象与x轴有两个交点，b2-4ac0

9、，故本选项错误；应选B.考点：二次函数图象与系数的关系62C.【解析】试题解析：依照图象得出式即可判断，求出点（a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），依照当x-1时，y随x的增大而增大即可判断二次函数的图象的张口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=-1，b-=-1b=2a0，abc0，正确；2a-b=2a-2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），2二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴

10、为x=-1，点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），-3，0）依照当x-1时，y随x的增大而增大，53，2y2y1，正确；应选C考点:二次函数图象与系数的关系63A.【解析】试题解析：连接01M，OO1，可获取直角三角形OO1M，依题意可知O的半径为2，则OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得(2-y)2-(2-x)2=y2，解得12y=-x+x应选A考点：依照实责问题列二次函数关系式64C.【解析】试题解析：依照二次函数的图象及其性质进行解答.二次函数的图象与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac；b1，b2a，2ab0；2a当x1代入y=ax2

11、bxc中，得yabc，依照图象，当x1，对应的函数值0，abc0；图象张口向下，a0，5a2a.又b2a，5ab；图象张口向下，对称轴为x1，当x1，y最大值为abc；当xm代入y=ax222bxc中，得yy=ambmc，abcambmc，abm（amb）；应选择C.考点：二次函数的图象及其性质.65D【解析】试题解析：由张口方向，可确定a0；由当x=1时，y=ab+c0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=-b1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经2a4ac-b22，即可确定D正过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，可得最小值：4a确A、张口向上，a0，故本选

12、项错误；B、当x=1时，y=ab+c0，故本选项错误；C、对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，x=1，故本选项错误；D、二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（0，2），对称轴在y轴右侧，a0，最小值：2，4acb28a故本选项正确应选D考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点66C.【解析】试题解析：由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，尔后依照对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断A、抛物线张口方向向下，a0抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2x1-1，对称轴x=-b0，2ab0抛物线与y轴交于正

13、半轴，c0，abc0故本选项错误；B、依照图见告，当x=-1时，y0，即a-b+c0故本选项错误；2C、把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c=0，4a+2b=-c，2a+b=-c，2Oc2，2a+b+10故本选项正确；D、两个根之和为正，即-b1，即a-b0，aa+b0故本选项错误；应选C考点:二次函数图象与系数的关系67A【解析】试题解析：依照二次函数、反比率函数、正比率函数的图象的上下关系即可得出结论：当三个函数的图象依y1，yx，yx2次序送上下关系时，0 x1，命题正确；x当三个函数的图象依yx2，yx，y1次序送上下关系时，1x0或x1，命x题错误；当三个函数的图象没

14、有出现y1，yx2，yx次序的上下关系，命题错误；x当三个函数的图象依yx2，y1，yx次序送上下关系时，x1，命题正确.x综上所述，正确的命题是.应选A考点：1.命题和证明；2.二次函数、反比率函数、正比率函数的图象；3.数形结合思想的应用.68D.【解析】试题解析：抛物线的张口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，正确；对称轴为xb1，得2a-b，2a2a+b=0，a、b异号，即b0，错误，正确；当x=2时，y=4a2b+c0y=ax2+bx+c得：a-b+c=2，a+b+c=0，a=1-c1，2a+b=2a-10，（2a+1c）2=（3a1）2b2=1，3a+c=2a+a+c

15、=2a+12，22应选A.考点：二次函数图象与系数的关系74B.【解析】222错误；由于点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论正确；当1x3时，直线在抛物线上方，所以有：xx2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c0,所以结论正确.应选B.考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.75C.【解析】试题解析：图象与x轴有交点，则=1641(a)0，解得a4；故本选项错误；二次函数yx24xa的极点坐标为（2，a4

16、），代入y2x得，a422，a8，故本选项正确；当a3时，不等式x24xa0变为：x24x30，解集为x27或x27，故本选项错误；yx24xa(x2)2a4，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变为：y(x23)2a41，即y(x1)2a3，过点(1，2)，(11)2a3，解得：a3，故本选项错误；由根与系数的关系，x1x24，当x4时，y1616aa，当x0时，ya，故本选项正确应选C考点：1抛物线与x轴的交点；2根与系数的关系；3二次函数图象与几何变换；4二次函数与不等式（组）76C.【解析】试题解析：A二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故

17、本选项错误；Bx1x2，=b24ac0，故本选项错误；C若a0，则x0 x10，x0 x20，所以，(x0 x1)(x0 x2)0，a(x0 x1)(x0 x2)0，若a0，则（x0 x1）与（x0 x2）同号，a(x0 x1)(x0 x2)0，综上所述，a(x0 x1)(x0 x2)0正确，故本选项正确；D若a0，则x1x0 x2，若a0，则x0 x1x2或x1x2x0，故本选项错误应选C考点：抛物线与x轴的交点77C【解析】试题解析：a0，b0，c0，abc0，错误；由图象可知：对称轴xbb0且对称轴x1，2a+b0，正确；2a2a由图象可知：当x=1时y=2，abc2，当x=1时y=0，

18、a+b+c=0.abc2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；a+c=1，移项得a=1c，又c0，a1，正确故正确结论的序号是应选C考点：二次函数图象与系数的关系78C【解析】试题解析：RtOAB的极点A（2，4）在抛物线yax2上，4a22，解得：a=1抛物线解析式为y=x2。RtOAB的极点A（2，4），OB=OD=2。RtOAB绕点O顺时针旋转90，获取OCD，CDx轴。点D和点P的纵坐标均为2。令y=2，得2=x2，解得：x2。点P在第一象限，点P的坐标为：（2，2）。应选C。79B。【解析】由抛物线的张口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断：由函数图象张口向下可知，a0，由函数的对称轴xb0得b0，2ab0，2a正确；a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个。应选B。80D【解析】试题解析：a的符号不能够确定，选项A错误。二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，故b24ac0。选项B错误。分a0，a0两种情况画出两个草图来解析（见以下列图）：由于