九年级数学上册实际问题与一元二次方程

1、九年级数学上册实际问题与一元二次方程课件第1页，共18页。列方程解应用题的一般步骤？（2）设未知数(单位名称);（3）列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）验值是否是所列方程的解, 值是否符合实际意义;（6）答题完整（单位名称）。活动1:复习回顾答验解列设审（1）审清题意和题目中的已知数、未知数。审验第2页，共18页。 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？活动2:合作探究 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感；列方程1x+x(1+x)=121解方程，得x1=_, x2=

2、_. 平均一个人传染了_个人 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人101210第3页，共18页。 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？学.科.网活动2:合作探究列方程1x+x(1+x)=121解方程，得x1=10, x2=-12. 答：每轮传染中平均一个人传染了10个解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人根据题意，舍x2=-12 答设列解验验第4页，共18页。?思考如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是

3、121人，三轮传染的总人数为:传播问题趁胜追击第三轮传染新增人数为101211210，三轮共传染了121+12101331人。第5页，共18页。2009年汕头中考题： 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑。 依题意得：1+x+(1+x)x=81，解之得，x=8 三轮后总共为81 （1+8）=729700台， 故会超过。思考题第6页，共18页。探究2 增长率问题 两年前生产1吨甲种

4、药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ zxxk年平均下降额年平均下降率甲种药品乙种药品1000元1200元？第7页，共18页。思考如何求出甲种药品和乙种药品的成本的年平均下降率的大小？解：设甲种药品的成本的年平均下降率为x，依题意得：解得：则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。设乙种药品的成本的年平均下降率为y，依题意得：解得：则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%。答：两种药品成本的年平均下降率相等。 zxxk第8页，共18页。增长

5、率问题的相等关系：原来的量现在的量增长率（或下降率）第9页，共18页。 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3第10页，共18页。第11页，共18页。补充例题与练习例3. (2007年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔

6、有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米第12页，共18页。欣赏1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.第13页，共18页。4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_练习： zxxk第14页，共18页。这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答小结第15页，共18页。1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.思考题解:设这