山西省长治市实级中学高三数学文期末试卷含解析

1、山西省长治市实级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A. 16B. 20C. 80 D. 100参考答案：B【分析】由已知证明平面平面，由正弦定理求出三角形外接球的半径，设出四棱锥外接球的球心，由勾股定理求得四棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案【详解】解：由四边形为矩形，得，又，且，平面，则平面平面，设三角形的外心为，则.过作底面，且，则.即四棱锥外接球的半径为四棱锥外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题

2、考查多面体外接球的表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题2. 已知满足，则（ ）A B C D参考答案：答案:B 3. 在各项均为正数的等比数列中，则下列结论中正确的是（ ）A数列是递增数列； B数列是递减数列；C数列既不是递增数列也不是递减数列； D数列有可能是递增数列也有可能是递减数列参考答案：C略4. 执行如图的程序框图，依次输入，则输出的S值及其意义分别是（ ）A. ，即5个数据的方差为4B. ，即5个数据的标准差为4C. ，即5个数据的方差为20D. ，即5个数据的标准差为20参考答案：A【分析】根据程序框图，输出的是这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方

3、差公式计算即可【详解】根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差，（17+19+20+21+23）20，由方差的公式得（1720）2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2320）24故选：A【点睛】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题5. 直线与圆的位置关系是w。 （） A相离 B相交 C相切 D不确定参考答案：B略6. 已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c

4、都成等差数列，则A2 B0 C2 D不能确定参考答案：C略8. 一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B. C. D. 参考答案：A9. 在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于 A-1或 B C-1 D1或-参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|PQ|的最小值为 参考答案：1112. 执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是 参考答案：考点：程序框图 专题：图

5、表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当i=100时，不满足条件i100，退出循环，输出s为解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0a1=，s=满足条件i100，i=2，a2=，s=+满足条件i100，i=3，a3=，s=+满足条件i100，i=100，a100=，s=+不满足条件i100，退出循环，输出s=+=+（+）=+（）=故答案为：点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，其中用裂项法求s的值是解题的关键，属于基本知识的考查13. 不等式组的解集为 .参考答案：略14. 设为等差数列的前项和，若，公差，则 _ 参考答案：515. 函数在区间上为减

6、函数，则的取值范围为 参考答案：16. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 参考答案：略17. 已知函数函数，其中若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。（1）证明：；（2）若，求的值。 参考答案：（1） PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE， BAP+APD=C+CPE， ADE=BAP+APD，AED=C+CPE，

7、 ADE=AED。 （2）由（1）知BAP=C，又 APC=BPA， APCBPA， ， AC=AP， APC=C=BAP，由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180， BC是圆O的直径， BAC=90， APC+C+BAP=18090=90， C=APC=BAP=90=30。 在RtABC中，=， =。19. （本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角C；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）在中，由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得，又因为，所以.（2）由得，所以由正弦定理：，解得所以的面积20. 已知集合A，集合Bx|ylg(x22xm)(

8、1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值参考答案：(1)由0，解得1x5，即Ax|10，解得1x3，即Bx|1x0，而由(1)知Ax|1x5，且ABx|1x4，Bx|tx4，t1，4，t是方程x22xm0的根m8.21. 已知，函数.（）求函数的单调区间；()若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（I），2分当，；当；ks5u当，减区间为6分()对于任意的，不等式恒成立，等价于8分由（I）可得，在上单调递减，在上单调递增，10分则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立构造，只需，解得15分（采用其它方法，酌情给分）略22. （本小题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M 为棱DD1上的一点.（1）求三棱锥AMCC1的体积；（2）当A1MMC取得最小值时，求证：B1M平面MAC.参考答案：解：（1）由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，所以点A到平面CDD1C1的距离等于AD1，又CC1CD211，所以AD.（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值.由ADCD1，AA12，得M为DD1中点.连接C1M，在C1MC中