山西省长治市武乡县中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、山西省长治市武乡县中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. tan690的值为（）AB CD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由tan（+2k）=tan、tan（）=tan及特殊角三角函数值解之【解答】解：tan690=tan=tan30=，故选A2. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D3. 已知函数，下列结论错误的是（ ）函数的最小正周期为 函数是奇函数函数的图象关于直线对称 函数在区间上是增函数参考

2、答案：B4. 如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（ ）参考答案：D5. 已知，（是自然对数的底数）则它们的大小顺序是（ ）ABCD参考答案：C6. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A BCD参考答案：A7. 已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】根据题意可知所求的球为正四棱柱的外接球，根据正四棱柱的特点利用勾股定理可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.【详解】由题意可知所求的球为正四棱柱的外接球底面正方形对角线长

3、为：外接球半径外接球体积本题正确选项：【点睛】本题考查正棱柱外接球体积的求解问题，关键是能够根据正棱柱的特点确定球心位置，从而利用勾股定理求得外接球半径.8. 已知,则 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 若函数是函数 且的反函数，其图像经过点， 则A B C D参考答案：D10. 若集合，则()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+)内是增函数，又f(3)=0,则 的解集为_ .参考答案：略12. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则；

4、若，则； 若，则； 若，则参考答案：13. 函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：14. 已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）2；（3）在（0，+）上单调递减；（4）对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d请写出一个这样的函数解析式：参考答案：f（x）=2（）【考点】抽象函数及其应用【分析】分析函数f（x）=2（）的定义域，单调性，值域，可得结论【解答】解：函数f（x）=2（）的定义域为R

5、；函数f（x）在R上为减函数，故在（0，+）上单调递减；当x+时，f（x）2，故f（x）2；函数的值域为：（2，2），故对于任意的d（2，0），总存在x0，使f（x0）d故满足条件的函数可以是f（x）=2（），故答案为：f（x）=2（），答案不唯一15. 函数,的值域是_.参考答案：16. 若直线上存在点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值范围为 参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆

6、的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键17. 关于下列命题：若 ，是第一象限角，且 ，则 sinsin；函数y=sin（x）是偶函数；函数y=sin（2x）的一个对称中心是（，0）；函数y=5sin（2x+）在，上是增函数写出所有正确命题的序号：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】可举=390，=30，则sin=sin，即可判断；运用诱导公式和余弦函数的奇偶

7、性，即可判断；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断【解答】解：对于，若，是第一象限角，且，可举=390，=30，则sin=sin，则错；对于，函数y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），则为偶函数，则对；对于，令2x=k，解得x=+（kZ），函数y=sin（2x）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则对；对于，函数y=5sin（2x+）=5sin（2x），令2x（2k+，2k+），kZ，则x（k，k+），即为增区间，令2x（2k，2k+），kZ，则x（k，k+），即为减区间在，上即为减函数则错故答案为：【点评】本题考查正

8、弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）幂函数f（x）=x1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lgH，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2H参考答案：考点：函数与方程的综合运用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进

9、行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断解答：（1）若f（x）=x1H，则有，即，而此方程无实数根，所以f（x）=x1?H（4分）（2）由题意有实数解即，也即有实数解当a=2时，有实数解当a2时，应有综上得，a的取值范围为（3）证明：，令m（x）=2x+2x2，m（x）在R上连续不

10、断，且m（0）=10，m（1）=20，存在x0（0，1），使得m（x0）=0成立存在x0（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立h（x）H点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力19. 已知ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1m4。求m为何值时，ABC的面积S最大。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知函数（）当且时，求的值域；（）若,存在实数使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案：解：（） -2分-4分（） -6分（1） -7分（2）-9分（3） -10分（4） - 11分 -12分21. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合参考答案：(1)由对数的意义，