山西省长治市清华机械厂中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、山西省长治市清华机械厂中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理过程是演绎推理的是（） A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：A2. 实数m满足方程，则有 A. B. C. D.参考答案：B略3. 下列命题中正确的是 A命题“，使得”的否定是“，均有”； B命题“若

2、，则x=y”的逆否命题是真命题： C命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”； D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题参考答案：C略4. 已知复数z=1+i，则在复平面内对应的点在第几象限A.一 B.二 C.三 D.四参考答案：Cz=1+i的共轭复数=1i，在复平面内，对应的点的坐标为(1，1)，在第三象限，故选择C.5. 在锐角中，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D.因为是锐角三角形，所以得.所以.故选D.6. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是(

3、)A3B2C12D13参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得AEF=45，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值解答：解：ABE是直角三角形，AEB为直角，双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF=45，|AF|=|EF|，F为左焦点，设其坐标为（c，0），令x=c，则=1，则有y=，|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故选B点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线

4、的离心率，属于中档题7. 在中， ，且，则=( ) A B C3 D-3参考答案：B略8. 若双曲线+=1（m0n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e=，故选：B9. 如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若APAQ，则C的离心率是( )A B C D参考答案：D10. 设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是

5、（A） （B） （C） （D） 参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_后池水中药品的浓度达到最大。参考答案：【分析】本题直观从题面看的话是一个函数应用问题，但本质上只是一个均值不等式的应用问题，经典的一次比二次的代数式最值求解，这种最值求解也经常在解析几何中的最值问题中出现。当然，本题也可以理解为对勾函数的问题，但对勾函数的最值求解也可以用均值不等式求解。本题如果选择求导找最值同样可以，但是难度较大，不建议。【解】方法一：利用导数研究函数单调性，其

6、关系式，求导可得，当时，函数递增，当，函数递减，可知，当时，函数取最大值，故填.方法二：对于解析式，当时取得最值，此时，故填.12. 由不等式组所确定的平面区域的面积为_ 参考答案：13. 曲线在处的切线方程为 参考答案：试题分析：，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.14. 下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为 参考答案：2013,2014,2015.15. ；若 .参考答案： 0 ；若 4 .；16. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：【分析】设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求

7、得，进而求得，即可求得渐近线的方程.【详解】由题意，设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得且且， 整理得，解得，又由，即，所以双曲线的渐近线的方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17. 抛物线与椭圆有公共的焦点F，它们的一个交点为M，且MFx轴，则椭圆的离心率为 参考答案：由已知 ， ，所以 ，即 ，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小

8、值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略19. （本小题满分14分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：乙系列： 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（

9、1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分 理由如下：选择甲系列最高得分为10040140118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为9020110118，不可能获得第一名 2分 记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A），P （B） 4分 记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得 P （C）P （AB） 该运动员获得第一名的概率为6分 （II）若该运动员选择乙系列

10、，X的可能取值是50，70，90，110， 7分 则P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110） 9分 X的分布列为：X507090110P 507090110104 12分20. 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cvnT，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km（1）求T关于v的函数关系式；（2）当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型

11、【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v的函数关系式；（2）当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v4，则=v4，即T=，（v4）；（2）当能量次级数为2时，由（1）知，v4，E=200c=200c=200c?（v4）+8200c2+8=3200c，当且仅当v4=，即v=8km/h时取等号，当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c?，v4，则E=200c?，由E=0，解得v=6，即当v6时，E0，当v6时，E0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C21. （本小题满分14分）已知函数（其中为常数）.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）记函数的极大值点为，极小值点为，若对于恒成立，试求的取值范围参考答案：（）， 1分因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以， 2分即，又由题意可知： 4分（），存在一条与轴垂直的直