山西省长治市潞城石窟中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、山西省长治市潞城石窟中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则abA0B1C2D3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】根据不等式的性质，可知当c0，acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；正确【解答】解：对于，由ab，当c0，acbc，故错误；对于：若ab，当c=0时，则ac2=bc2，故错误；对于：若ac2bc2，则ab，故正确，故选B【点

2、评】本题考查不等式的性质，采用特殊值代入法，属于基础题2. 在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）A. 5B. 8C. 7D. 6参考答案：D【分析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，即，当且仅当，即时，取等号故选D【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.3. 下列函数中有2个零点的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,

3、则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.5. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A B C. D4参考答案：B6. 函数的值域是 （ ）A. B. C. D. 参考

4、答案：C7. 已知全集，集合，则C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2参考答案：C8. （5分）下面四个选项大小关系正确的是（）AsinsinBsinsinCcoscosDcoscos参考答案：C考点：三角函数线 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式，可得sin=sin，故排除A，B，根据y=cosx在0，上为减函数，故coscos，故C正确，D错误解答：=（），sin=sin，故A，B都不正确；y=cosx在0，上为减函数，故coscos，故C正确，D错误；故选： C点评：本题考查的知识点是诱导公式和余弦函数的单调性，难度不大，属于基础题9. 在ABC中，若，则B等于（ ）A60

5、B60或120 C120 D135参考答案：C略10. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为：即故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25 略12. 已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是_参考答案：13. .参考答案：14. 数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3

6、，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：115. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，则a的值为_.参考答案：1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，即，；当时，即，；综上知，的值为1或?1.故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查

7、学生的计算能力，属于中档题.16. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.参考答案：略17. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了选出一名自行车赛手去参加比赛，现对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试以便从中确定人选，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些平均数及方差方面的信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差（可用分数表示），为了尽量

8、正常发挥并取得好成绩，选谁去参加比赛更合适.（附方差公式：）参考答案：解：（1）茎叶图如图：从图中可以看出：甲、乙的平均成绩相差不大，但甲的成绩没有乙的稳定（或者甲的成绩波动比乙大） （2） 甲、乙最大速度的中位数分别为：， （3）选乙参加比赛更合适，因为由（2）可知， 即甲、乙的平均成绩相同，但乙发挥的更稳定一些。略19. （10分）偶函数在上单调递减，求满足f(2x-1)f(3)的的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见右

9、表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标 参考答案：解：（）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些-6分（）由茎叶图知，

10、甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标- -8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10-10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6 -12分21. （本小题满分12分）在ABC中，已知A、B、C的对边分别为a、b、c，且C=2A. ()若ABC为锐角三角形，求的取值范围；（）若，求b的值. 参考答案：解析：（I）根据正弦定理有 2分在ABC为锐角三角形中 4分所以 6分（2）由（1） 8分再由余弦定理有 即64=b2+14418b解得b=8或b=10 10分经检验 b=10 满足题

11、意, 所以b=1012分22. 已知定义在R上的函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最小值为2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，且x0，求cos（x0+）的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得，可得函数的解析式（2）由条件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+）的值【解答】解：（1）根据函数的最小值为2，可得A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为，可得=，=2，故函数f（x）=2sin（2x+）结合函数图象向左平移单位后，所得图象对应的函数y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）为偶函数，+=k+，即=k+，kZ结合，|，可得=，f（x）=