山西省长治市襄垣县第二中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

1、山西省长治市襄垣县第二中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“抗”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A救 B灾 C胜 D利参考答案：B2. （5分）用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间上，f（a）0，f（b）0，并计算得到f（）0，那么下一步要计算的函数值为（）Af（）Bf（）Cf（）Df（）参考答案：A考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应

2、用分析：由题意可判断出f（a）?f（）0，从而再求其中点函数值解答：f（a）0，f（b）0，f（）0，f（a）?f（）0，函数的零点在（，a）上；故下一步要计算的函数值为f（）=f（）；故选A点评：本题考查了二分法的应用，属于基础题3. 方程的实数根有( )个A0 B1 C2 D3参考答案：C4. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C5. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知集合A=a,b，那么集合A的所有子集为（ ）Aa，bBa,bCa，b，a,bD ?，a，b

3、，a,b参考答案：D由题意得，集合的子集有，故选D7. 已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（ ）A. 21B. 42C. 84D. 84参考答案：C【分析】利用外接球球心为上下底面中心连线的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积【详解】如图，M，N为上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，即外接球球心正三棱柱的所有棱长都是6，球半径，该棱柱外接球的表面积为故选C【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 在中，是上的一点，若，则实数的值为( )A BCD参考答

4、案：D9. 三个数a0.22，blog20.2，c20.2之间的大小关系是A B C D参考答案：C由指数函数的性质可得： ， ，由对数函数的性质可得 ，则 .本题选择C选项.10. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（）A10BCD38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模解答：点A（2，3，5）关于xoy平面的对称点B（2，3，5），=（0，0，10），|AB|=10故选：A点评：本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解

5、题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知直线+y4=0与圆x2+y2=9相交于M，N两点，则线段MN的长度为 参考答案：2考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：利用点到直线的距离公式求出 圆心（0，0）到直线+y4=0的距离d，再由弦长公式可得弦长解答：圆心（0，0）到直线+y4=0的距离d=2，半径r=3，故弦长为2=2，故答案为：2点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线+y4=0的距离d，是解题的关键12. 若函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是

6、 参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数【专题】计算题【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间【解答】解：函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数所以k1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题13. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则此三棱锥的外接球的表面积是_参考答案

7、：615. 如果幂函数的图象不过原点，则的值是_参考答案：2或116. 已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为 。参考答案：17. 如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值为；ABCE；平面ABC平面ADC其中正确的命题序号为参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质【分析】在中，由BCDE，知ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在中，VBACE=；在中，由AD平面BCDE，知ADB

8、C，又BCCD，由此推导出平面ABC平面ADC【解答】解：正方形BCDE的边长为a，已知，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，=，AE=，AD平面BCDE，AD=a，AC=，在中，BCDE，ABC（或其补角）为AB与DE所成角，AB=，BC=a，AC=，BCAC，tanABC=，AB与DE所成角的正切值为，故正确；在中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故错误；在中， =，故错误；在中，AD平面BCDE，BC?平面ABC，ADBC，又BCCD，ADCD=D，BC?平面ADC，又BC?平面ABC，平面ABC平面ADC，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3)(2)如果按

10、方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m棱锥的母线长为l4，仓库的表面积S18432(m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m棱锥的母线长为l10，仓库的表面积S261060(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些略19. 数列满足：；令；求 参考答案：解析：改写条件式为，则，所以，；20. 等差数列的前项和记为.已知.（1）求通项；（2）若，求；参考答案：（1）解：在等差数列中， 解得： （2）解：又 把代入得：21. 已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求集合A，B；（2）求AB，（?RA）（?RB）参考答案：【考点】交、并、

11、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到0，即（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=（1，1），函数g（x）=，得到3x0，即x3，B=（，3；（2）A=（1，1），B=（，3，AB=（，3，?RA=（，11，+），?RB=（3，+），则（?RA）（?RB）=（3，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直