山西省阳泉市三泉中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

1、山西省阳泉市三泉中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于 （）A1 B2 C1 D2参考答案：C解析：原式2. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值 范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3. 已知集合M、P、S，满足MPMS，则（） APS BMPMSCM（PS）M（PS） D（SM）P（PM）S参考答案：D4. 过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. BC D参考答案：B5. 如图

2、，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C6. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则2sin（2x）10，即sin2x，则2k+2x2k+，kZ，则k+xk+，kZ，即函数的定义域为，故选：D7. 数列an

3、满足a11，an12an1(n N)，那么a4的值为( )A. 4B. 8C. 15D. 31参考答案：C试题分析：，故选C.8. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除A故选：C9. 某市原来居民用电价为 0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kWh，谷

4、时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( ) A. 110 kWh B. 114 kWh C. 118 kWh D. 120 kWh参考答案：C略10. 如图所示，用两种方案将一块顶角为120，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，方案一中扇形的周长

5、 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .参考答案：2212. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则 参考答案：013. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x

6、22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）14. 函数的最小正周期为_.参考答案：略15. 函数在上的单调递增区间是_.参考答案：16. 若函数y=f(x)的定义域是0，2，则函数g(x)=的定义域是_参考答案：(，1)；17. （4分）若一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角为 rad参考答案：1考点：弧度制的应用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角解答：一条弧的长等于半径，由弧度的定义，可得这条弧所对的

7、圆心角为1rad故答案为：1点评：本题考查弧度的定义，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40米A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH(结果保留根式)参考答案：由题意，设|AC|x，则|BC|x40， 在ABC内，由余弦定理：|BC|2|BA|2|C

8、A|22|BA|CA|cosBAC，即(x40)2x210000100 x， 解得x420. 在ACH中，|AC|420，CAH301545，CHA903060，答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米. 19. 已知全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x求AB及?UA参考答案：【考点】交集及其运算；补集及其运算【分析】先求出B=x|3x782x=x|x3，由此利用已知条件能求出AB及?UA【解答】（本小题满分12分）解：全集U=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x782x=x|x3AB=x|2x5x|x3=x|3x5，CUA=x|1x2或5x720. （12分）已知集合A

9、=x|x0或x2，集合B=x|1x1，全集为实数集R（1）求AB；（2）求（?RA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）根据并集的运算即可求AB；（2）根据补集和交集的定义进行运算即可求（?RA）B解答：解：（1）因为A=x|x0或x2，集合B=x|1x1，所以AB=x|x2或x1（2）因为A=x|x0或x2，所以?RA=x|0 x2，又B=x|1x1，所以（?RA）B=x|0 x1点评：本题主要考查集合的基本运算要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础21. 已知函数（）求的定义域；（） 讨论的单调性；（） 解不等式.参考答案：解 （）由题,因为,所以,即的定义域为2分（）函数在上是单调递增的. 4分因为:令函数,因故在上是单调递减的,又因为也是单调递减的,由复合函数的单调性知,复合函数在上是单调递增的. 8分（）由题知,10分于是不等式等价为即:从而,所以,又须,综上,原不等式的解集为12分22. 已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若