课标版高考文科数学总复习专题4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式（讲解练）教学讲练

1、专题四三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式高考文数考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式考点清单考向基础一、三角函数的概念1.象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边落在x轴上的角的集合|=k,kZ终边落在y轴上的角的集合终边落在坐标轴上的角的集合终边与角终边相同的角的集合|=+2k,kZ2.终边相同的角3.弧度制(1)角度制与弧度制的互化1=rad;1 rad=.(2)弧长及扇形面积公式弧长公式:l=|r.扇形面积公式:S=lr=|r2,其中|为圆心角弧度数的绝对值,r为扇形半径.4.三角函数5.三角函数线各象限内的三

2、角函数线如下表:注意:当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0;当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的余弦值为0,正切值不存在.二、同角三角函数的基本关系式1.平方关系:sin2+cos2=1.2.商数关系:tan =.三、诱导公式角“(kZ)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.“奇”“偶”指的是k+(kZ)中的整数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是相对于对偶关系而言的,sin 与cos 对偶.“符号看象限”指的是在k+(kZ)中,将看成锐角时,k+(kZ)的终边所在的象限.【知识拓展】1.两个常用结论当时,

3、(1)sin 1.2.常用同角三角函数公式的变形(1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)(sin cos )2=12sin cos ;(4)sin =cos tan ;(5)sin2=;(6)cos2=.考向突破考向一三角函数的定义例1已知角2的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(-1,),22,4),则sin =()A.-B.C.-D. 解析由题意得,角2的终边在第二象限,且tan 2=-,又知22,4),2=2+,即=+,sin =sin=-sin =-,故选C.答案C考向二同角三角函数的基本关系与诱导公式的应用例2(2020届河南、河北两省9月联考,1

4、4)若sin=,(0,),则tan =.解析sin=,(sin -cos )=,即sin -cos =,两边平方得1-2sin cos =,2sin cos =-.(sin +cos )2=1+2sin cos =,sin +cos =,由解得或tan =-或-.答案- 或- 方法1用定义法求三角函数值1.已知角的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解.2.已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角的三角函数值.方法技巧例1(2019福建三校联考,3)已

5、知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2 =()A.-B.-C.D.解析解法一:设角的终边上任一点为P(k,2k)(k0),则r=|k|.当k0时,r=k,sin =,cos =,cos 2=cos2-sin2=-=-.当k0时,r=-k,sin =-=-,cos =-=-.cos 2=cos2-sin2=-=-.综上可得,cos 2=-,故选B.解法二:直线y=2x的斜率k=2=tan ,cos 2=-.故选B.答案B方法2齐次式问题的求解方法已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂,将其转化为一个关于正切的分式,代入正切值解题.例2(2020届