山西省阳泉市中学高二数学理模拟试题含解析

1、山西省阳泉市中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题【分析】由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|AF2|=2，由此可以求出双曲线的离心率【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，

2、（t0）双曲线中2a=|AF1|AF2|=2t， t，离心率，故选B【点评】挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解2. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A5B 3C4D6参考答案：A略3. 与的等比中项是（ ）A1 B C D参考答案：C略4. 下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；方程有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略5. 已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC

3、=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （ ）A. 900 B. 600 C. 450 D. 300参考答案：A6. 若，则二项式的展开式各项系数和为( )A1 B26 C1 D参考答案：A7. 在平行六面体,是上底面的中心，设a,b,c,则=A B C D 参考答案：B8. 若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 参考答案：D9. 若1log2（xy+1）2，|x3|1，则x2y的最大值与最小值之和是（）A0B2C2D6参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联

4、立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件1log2（xy+1）2，|x3|1，作出可行域如图，1log2（xy+1）2，可得1xy3由，解得B（2，1）由，解得A（4，3），化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（2，1）与A（4，3）时，目标函数取得最值，z有最小值为：423=2，最大值为：2+21=4，最大值与最小值之和为：2故选：C10. 曲线（为参数）的对称中心（）A在直线y=2x上B在直线y=2x上C在直线y=x1上D在直线y=x+1上参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程【分析】曲线（为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得

5、结论【解答】解：曲线（为参数）表示圆，圆心为（1，2），在直线y=2x上，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项为正数的等比数列an中，若a3a7=4，则数列前9项之和为_参考答案：-912. 命题的否定是_.参考答案：任意的13. 给出下列命题(1) 实数的共轭复数一定是实数;(2) 满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4) 对于任意整数,；其中正确命题的序号是 .参考答案：略14. 设，则实数= 参考答案：15. 过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是 参考答案：16. 过和两点的直线斜率是_.参考答案：略17.

6、计算： _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式（2）推导出g（x）=x+3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果【解答】解：（1）f（x）=（a2a1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增由题意得：，

7、解得a=2，f（x）=x2（2）g（x）=x+3，任取x1，x2（），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）（+3）=（x1x2）+（）=，当0时，x1x220，x1x20，x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在（，0）上单调递减当0时，x1x220，x1x20，x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在（0，）上单调递减当时，x1x220，x1x20，x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），g（x）在，+）上单调递增19. （10分）如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交

8、于点D求证： 参考答案：如图，因为 是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以 从而 （5分）因为 ,所以 ,故因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,而,所以 （10分）20. 已知抛物线C的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.参考答案：解析：（1）抛物线方程为：y2=2x. （2）当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x-

9、)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.设AOB的重心为G（x，y）则，消去k得y2=为所求，当直线垂直于x轴时，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也满足上述方程.综合得，所求的轨迹方程为y2=，（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r=，根据圆的性质有：|MN|=2. 当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，当x0=2，y0=2时，|PQ|2取最小值5，故当P点坐标

10、为（2，2）时，|MN|取最小值21. 已知双曲线C1与椭圆C2： =0有相同焦点，且经过点（，4）（1）求此双曲线C1的标准方程；（2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）双曲线C1与椭圆C2： =1有相同焦点，可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，当0时，a2=4=4?=1当0时，a2=5=4?=【解答】解：（1）C2： =1的焦点为（0，3），c=3，设双曲线C1的方程为：，把点（，4）代入得得a2=4或36，而a29，a2=4，双曲线方程为：（2）设与C1共渐近线的双曲线方