山西省阳泉市平定县巨城中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、山西省阳泉市平定县巨城中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆M：x2+y24y=0，圆N：（x1）2+（y1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数【解答】解：圆M：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，表示以M（0，2）

2、为圆心，半径等于2的圆圆N：（x1）2+（y1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题2. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C3. 已知点P(a, b)是第二象限的点，那么它到直线xy=0的距离是 A.(ab) B.ba C.(ba) D.参考答案：C4. 在ABC中，AB=BC=3，BAC=30，CD是AB边上的高，则=

3、（）ABCD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用三角形的知识计算CD，BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积【解答】解：AB=BC=3，BAC=30，CDAB，ABC=120，BCD=30，AC=3，CD=ACsinCAB=，=故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：D略6. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D参考答案：B略7. 直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B. C. D. 参考答案：B略8. 的值为

4、（ ）A B C D参考答案：D略9. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则E=（）ABCD参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】先确定比赛需要的场数的取值，求出相应的概率，即可求得数学期望【解答】解：由题设知，比赛需要的场数为4，5，6，7p（=4）=（）4+（）4=；p（=5）=2=；p（=6）=2=p（=7）=2=E=4+5+6+7=故选B【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望，考查学生的运算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键10. “”是“函数在区间1,+)

5、单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得 在区间上恒成立解出，故选A 即可详解： ，若函数函数在单调递增， 在区间上恒成立 ，而在区间上单调递减，即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A，B若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_参考答案：0或2略12. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等求

6、得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.13. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_参考答案：5， 14. 先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案：15. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= .参考答案：90略16. 直线为函数图像的切线，则的值为 参考答案：17. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该

7、几何 体的表面积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，求m为何值时，为实数？纯虚数？ 参考答案：略19. 如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值参考答案：见解析【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直

8、的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）根据折叠前后的边角关系可知道DE底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到ACDE，ACBE，根据线面垂直的判定定理即可得到ACDBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC平面DEB；（）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2x，三棱锥BGHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥BGHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点从而可求G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为=x，y，z，根据即可求

9、出，设直线BG与平面BCD所成角为，而根据sin=求出sin【解答】解：（）证明：ABCD，ABC=90，CD=2AB=4；又AEBC交CD于点E；四边形ABCE是边长为2的正方形；ACBE，DEAE；又平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE；DE平面ABCE；AC?平面ABCE，ACDE；又DEBE=E；AC平面DBE；AC?平面DAC；平面DAC平面DEB；（）由（）知DE平面ABCE，AEEC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2x（0

10、 x2）；ABCE，AB面DAE；=；0 x2，x=1时，三棱锥BGHE体积最大，此时，H为ED中点；GHAE，G也是AD的中点，G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为；则=；BG与平面BCD所成角的正弦值为【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角的关系，向量夹角余弦的坐标公式20. 在平面直角坐标系中，直线l与抛

11、物线相交于不同的A，B两点()如果直线l过抛物线的焦点，求的值；()如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1

12、y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)21. 已知p：x22x80，q：x2+mx2m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：p：x22x80，2x4，q：x2+mx2m20，m0，2mxm；（1）若q是p的必要不充分条件，则p?q，（=不同时成立），解得：m4；（2）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，故（