回归分析的Matlab求解课件

1、实验目的熟练掌握Matlab编程中一元线性回归、多元线性回归、非线性回归等语句的调用格式会用Matlab对各种数据样本进行回归分析，并分析回归结果，对回归进行评价。对实际问题，能够进行数据样本的分析，选用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预测。 第1页/共20页实验目的熟练掌握Matlab编程中一元线性回归、多元线性回归实验过程1.在D盘建立一个自己的文件夹2.开启软件平台-MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中。3.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的回归分析方法；4.完成实验报告。 第2页/共20页实验过程1.在D盘建立一个自己的文件夹第2页/共20页实验内容回归分析

2、一元线性回归(regress)多元线性回归(regress)多项式回归（自学）一元多项式回归(polyfit)多元二项式回归(rstool)非线性回归(nlinfit)逐步分析(stepwise)第3页/共20页实验内容回归分析第3页/共20页一元线性回归例1人口预测1949年1994年我国人口数据资料如下：年份xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94人数yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我国人口增长的规律, 预报2008、2010年我国人口数建模分析步骤： (1) 在坐标系上作观测数据的散点图。 (2)

3、 根据散点分布的几何特征提出模型 (3) 利用数据估计模型的参数 (4)结果分析第4页/共20页一元线性回归例1人口预测建模分析步骤：第4页/共20页一元线性回归例1人口预测1949年1994年我国人口数据资料如下：年份xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94人数yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我国人口增长的规律, 预报2008、2010年我国人口数 解 ： (1)散点图 x=49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3

4、 11.3 11.8 plot(x,y,r.) 第5页/共20页一元线性回归例1人口预测 解 ： 第5页/共20页一元线性回归(2)人口线性增长模型假设：人口随时间线性地增加，模型：y = a + x (3) 利用数据估计模型的参数用MATLAB中的regress()命令编写主程序liti1.m如下 ：x1=49 54 59 64 69 74 79 84 89 94;y=5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ;%必须是列向量x=ones(10,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);第6页/共20页一元线性回

5、归(2)人口线性增长模型(3) 利用数据估计模型的一元线性回归(4)结果分析程序的结果为： b = -2.0320 0.1480stats = 1.0e+003 * 0.0009928 1.101878 0.00000000000074 0.0000410%long即：a = 2.032， = 0.148则模型：y = 2.032 + 0.148 xR2=0.9928 , F=1101.878 ,P=0由R2和F 表明拟合效果很好！(5)预报当X=108时，Y= 13.952亿; 当X=110时，Y=14.248亿第7页/共20页一元线性回归(4)结果分析第7页/共20页多元线性回归例2为了研

6、究火柴销量与各因素间的回归关系，收集了如下数据年份火柴销量y(万件)煤气户数x1(万户)卷烟销量x2(万箱)蚊香销量x3(十万盒)打火石x4(百万粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.

7、53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22试建立y与x1、x2、 x3、 x4多元线性回归函数。第8页/共20页多元线性回归例2为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集了多元线性回归解（1）建立模型如下：y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 （2）编写主程序liti2.m为：x1=17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,.14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,.42.57,20.

8、16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,.45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,.58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;.29.25,71.25,53.29,33.57,21.22;x=ones(size(x1(:,1),x1(:,2:5);y=x1(:,1);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05) （3）结果分析 ： 程序结果为 ：b =17.2597 0.0486

9、0.2218 0.0705 -0.2469故 y= 17.2597 + 0.0486 x1+ 0.2218 x2+ 0.0705 x3-0.2469 x4 第9页/共20页多元线性回归解（1）建立模型如下：y=a0+a1x1+a2x非线性回归第10页/共20页非线性回归第10页/共20页第11页/共20页第11页/共20页解：（1）设施肥量为，产量为，作出散点图观察数据分布情况：源程序shiyan4_1.m：x=6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3.0. 11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5;y=1035 624 1084 1052 1015 1066

10、704 .960 990 1050 839 1030 985 855;plot(x,y,*) 第12页/共20页解：（1）设施肥量为，产量为，作出散点图观察数据分布情况：第（2）先编写m文件fun.m如下：function y=fun(beta0,x)y=beta0(1)*x.2+beta0(2)*x+beta0(3);再编写shiyan4_3.m如下：x=6.0 2.5 7.5 8.5 10.0 7.0 3.0. 11.5 5.5 6.5 4.0 9.0 11.0 12.5;y=1035 624 1084 1052 1015 1066 704 .960 990 1050 839 1030 9

11、85 855;beta0=0 0 0;beta=nlinfit(x,y,fun,beta0)结果为：beta = -13.1501 217.8686 175.6217第13页/共20页（2）先编写m文件fun.m如下：第13页/共20页例4为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集数据：年份火柴销量y(万件)煤气户数x1(万户)卷烟销量x2(万箱)蚊香销量x3(十万盒)打火石x4(百万粒)197117.8427.4321.4311.0925.78197218.2729.9524.9614.4828.16197320.2933.5328.3716.9724.26197422.6137.3142.

12、5720.1630.18197526.7141.1645.1626.3917.08197631.1945.7352.4627.047.39197730.550.5945.323.083.88197829.6358.8246.824.4610.53197929.6965.2851.1133.8220.09198029.2571.2553.2933.5721.22第14页/共20页例4为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集数据：年份火柴逐步回归解：确定一个线性模型。MATLAB实现：x1=17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,.14.4

13、8,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,.42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,.45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,.58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;.29.25,71.25,53.29,33.57,21.22;x=x1(:,2:5);y=x1(:,1);stepwise(x,y)第15页/共20页逐步回归解：确定一

14、个线性模型。第15页/共20页stepwise初始界面：S1为空。(红色表示未加入)第16页/共20页stepwise初始界面：S1为空。(红色表示未加入)第16第一步：将最显著的x2加入S1。第17页/共20页第一步：将最显著的x2加入S1。第17页/共20页第二步：将x4、 x3加入S1(可以看出剩余标准差RMSE在减小)第18页/共20页第二步：将x4、 x3加入S1(可以看出剩余标准差RMSE在 最后利用regress()求逐步回归后的回归方程（也可以直接由图像读出）x=ones(size(x1(:,1),x1(:,2:3),x1(:,5);y=x1(:,1);b,bint,r,rint,st=regress(y,x)b