山西省阳泉市床泉中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、山西省阳泉市床泉中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C2. 数列前n项的和为（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知x=2是函数f（x）=x33ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导数，由题意得，f（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可【解答】解：函数f（x）=x33ax+2的导数f（

2、x）=3x23a，由题意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；f（x）0，得2x2，故x=2取极小值，x=2取极大值，且为8+24+2=18故选D【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题4. 设函数的导函数满足 对于恒成立，则 （ ）A， B，C， D，参考答案：D略5. 已知程序框图如右图所示，则输出的AB7C9D11 参考答案：A略6. 已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）参考

3、答案：A7. 下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略8. 在ABC中，已知，则角A为 ( )(A) (B) (C) (D)或参考答案：C9. 函数则（ ） A1 B2 C6 D10参考答案：B略10. 双曲线的渐近线所在直线方程为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程为=0，即y=x故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为_.参考答案：15 10 20 12. 如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此 几何体共由_块木块堆成参考答案：4略13. 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则ADE翻折过程中：|BM|是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使得DEA1C；存在某个位置，使MB平面A1DE 其中正确的命题是 参考答案：解：取CD中点F，连接MF,BF，则MF

5、DA1,BFDE，平面MBF平面DA1E，MB平面DA1E，故正确.由 ，由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故正确.假设正确，即在某个位置，使得DEA1C，又矩形ABCD中，满足 ，从而DE平面A1EC，则DEA1E，这与DA1A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DEA1C不正确，即不正确.综上，正确的命题是14. 用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 参考答案：a，b都不能被3整除15. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是 参考答案：1,3根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线

6、和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.16. 已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是 参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=x+b，联立方程整理可得5x28bx+4b24=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由=64b280（b21）0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线

7、y=x+m上，且KAB=1故可设直线AB的方程为y=x+b联立方程整理可得5x28bx+4b24=0，y1+y2=2b（x1+x2）=由=64b280（b21）0可得，=AB的中点M（）在直线y=x+m上，故答案为：17. 在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x4y+a=0的距离为1，则实数a的值是参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：由题意， =1，a=5故答案为5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的

8、结果如下：第一次：第二次：第三次：第五次：易知数列是公差为的等差数列由列项相消法得 又由已知可得=，于是 同理可得 联立解得于是 ； 因为， 19. 设条件p：实数x满足x24ax+3a20（a0）；条件q：实数x满足x2+2x80，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可【解答】解：设A=x|x24ax+3a20当a0时，A=（a，3a）；当a0时，A=（3a，a），B=x|x2+2x80=x|x4，

9、或x2由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，所以命题“若p，则q”为真命题，p是q的充分条件，A?B，a2或a4，所以实数a的取值范围是a2或a4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题20. （本小题满分12 分）已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（）面； （2）面 参考答案：略21. 已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210 x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线，使得和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它

10、的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x,y）（y0）为椭圆上一点，求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210 x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB32

11、0.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1. 7分(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1. 11分由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点，易得切线m的方程为，解得切点坐标，则P点的坐标为 13分22. （12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（）求椭圆Q的方程及