山西省阳泉市盂县孙家庄乡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市盂县孙家庄乡中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要从编号为0150的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是（ ）A05,10,15,20,25 B03,13,23,33,43 C01,02,03,04,05 D02,04,08,16,32参考答案：B2. 已知，则下列不等式正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出

2、的k=（ ）A355 B354 C353 D352参考答案：B，则，成立，；成立，；成立，；不成立，所以输出.故选4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 下列说法不正确的是（ ）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：C略6. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B7. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中 判断框

3、内应填入的是 A B C D 参考答案：【知识点】程序框图 L1B 解析：由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.【思路点拨】根据程序运算可直接代入数值求出结果.8. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B。必要而不充分条件C充分必要条件D。既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数

4、，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.10. 已知函数，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x0且y0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则_； 参考答案：12. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个.参考答案：2个略13. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20 世纪70 年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路。下图是按照规则：1 个空心圆点到下一行仅生长出1 个实心圆点，1 个实心

5、圆点到下一行生长出1 个实心圆点和1 个空心圆点所形成的一个树形图，则第11 行的实心圆点的个数是 参考答案：5514. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有 个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子都有2种染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法种数，再利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件个数，由此能求出不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格

6、子的概率【解答】解：用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有：26=64个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有1个格染白色，剩余的都染黑色，有5种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有2个格染白色，剩余的都染黑色，有8种方法，第一个格子染黑色，另外五个格子中有3个格染白色，剩余的都染黑色，有6种方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20种，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子

7、不少于白色格子的概率为：p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用15. 已知，若，则的夹角为 参考答案：16. 已知向量，其中，若，则_参考答案：17. 下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

8、证明过程或演算步骤已知函数，（1）若x0，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）若，且，求f（x）的值参考答案：解：（1），（2分）x0，f（x）min=1（6分）分别在时取得（8分）（2），sinxcosx，f（x）0，（10分）又，（13分）（14分）考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）通过诱导公式、两角差的正弦函数，通过x0，直接求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）通过 ，判断正弦函数与余弦函数的大小，利用 ，求f（x）的平方的值，即可求出所求数值解答：解：（1），（2分）x0，f（x）min=1（6分）分别在时取得（8分）（2），sinxcosx，f

9、（x）0，（10分）又，（13分）（14分）点评：本题是中档题，考查三角函数诱导公式的应用，两角差的三角函数的最值，考查计算能力，转化思想19. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD，（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED平面SAB；（2）若AB=AC，在（1）的条件下，求三棱锥S-AED的体积参考答案：解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，是的中位线，依题意得，则有，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（2）平面平面，平面平面，平面，故平面，是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，三棱锥的高是2，在等腰中，边上的高为，到的距离为，20. 本着健康、低碳

10、的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为，2分付2元为， 付4元为 . 则所付费用相同的概率为 . 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8分布列 12分略21. (本小题满分13分)设为数列的前项和，且有()求数列的通项公式；()若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：()当时，由已知 于是 由得 于是 由得 上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列. 4分又由有，所以,由有，所以，所以，. 8分()数列是单调递增数列且对任意的成立且所以的取值范围是 13分22. 设是正整