山西省阳泉市立壁中学高二数学文月考试卷含解析

1、山西省阳泉市立壁中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知函数f（x）=，则f（f（5）的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解：f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=22=4故选：D【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围3. 已知在正项等比数列an中，a1=1, a2a4=16则a1-12+a2-1

2、2+a8-12=( )A .224 B .225 C. 226 D .256参考答案：B略4. 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A2 B C16 D参考答案：B6. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 （ ）A B C D 参考答案：D7. 在ABC中，若，则ABC的面积为( )ABC5D参考答案：A【考点】余弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=10，

3、b=8，cos（A+B）=cosC=，cosC=，又C（0，），sinC=，SABC=absinC=108=故选A【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题8. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D9. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60，70)的汽车大约有 ( )A 30辆 B。 40辆C。 60辆 D。 80辆参考答案：D10. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足=（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为_参考答案：.试题分析：方法一：过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，所以而，则是二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，所以面，则，在中，因为，所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小由条件，知，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.12.

5、曲线(t为参数)的直角坐标方程是_.参考答案：13. 若曲线在点处的切线方程是，则_ , _. 参考答案：略14. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：15. 已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则当x0时，f（x）= 参考答案：12x 略16. 设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则= 参考答案：402417. 计算=参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=i+2，故答案为：2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

6、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上（1）若异面直线AM和A1N所成的角为90，求AM的长；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值参考答案：解：以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴，建立空间直角坐标系（1）则，设，所以，因为和所成的角为，所以，则，所以（2）当时，则，设面的法向量为，面的法向量，因为，则，取，则，则，又，所以，则，根据图形可知，二面角平面角为锐角，等于这两个法向量的夹角，所以其大小的余弦值为19. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，

7、BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF平面PCD；参考答案：证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.20. 在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值； （2）分别求的取值范围及的取值范围.参考答案：（1）， （2）（）， （或几何法）

8、（）由 （或几何法+投影 或建坐标系）21. 已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程，利用互化公式可得极坐标方程（）曲线C的极坐标方程为=cos（+），展开可得：=（cossin）利用互化公式可得直角坐标方程，与直线方程联立即可得出交点坐标【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程：cos+sin+1=0（）曲线C的极坐标方程为=cos（+），展开可得：=（cossin）即2=cossin，x2+y2=xy联立方程解得l与C交点的直角坐标为：（0，1），极坐标为（1，）22. 已知圆:(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线,求切线的方程;(2)不论实数m为何值,证明直线mx-y-3m+2=0与圆C总相交;(3)若直线被圆C截得的弦为AB,求