山西省阳泉市郊区荫营第二中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市郊区荫营第二中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,若则的形状一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形参考答案：B略2. 已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D。3. 设数列的前n项和，则的值为（ ）A15B16C49D 64参考答案：A略4. 如图，在ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）ABC2D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根

2、据向量加减的几何意义可得，=，=，问题得以解决【解答】解：BD=2DC，=+=+=+（）=+，=，=，=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题5. 设集合，则（ ）A、2 B、2,3 C、3 D、1,3参考答案：D6. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（

3、1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C7. 设平面丄平面,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄”，则命题p成立是命题q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. ，则( )Aabc Bcab Cbca Dbac参考答案：D9. 已知非空集合A,B满足以下两个条件:,； A的元素个数不是A中的元素, B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16参考答案：A10. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）AB CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. =_ ；参考答案：12. 已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则_参考答案：略13. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查14. 终边在y轴上的角的集合是_参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：

5、本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。15. （3分）已知m2，则函数f（）=sin2+mcos，R的最大值g（m）= 参考答案：m考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：换元法可得y=t2+mt+1，t1，1，结合m2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得解答：由三角函数的知识可得f（）=sin2+mcos=cos2+mcos+1，令cos=t，则t1，1可得函数化为y=t2+mt+1，t1，1配方可得y=，可知关于t的函

6、数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m2，故，故函数在1，1单调递增，故g（m）=12+m1+1=m故答案为：m点评：本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题16. 已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是_参考答案：(1,3)令得，故函数的图象必过定点17. 设f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=参考答案：3【考点】函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为

7、：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集参考答案：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=5；所以不等式ax2+3x+20为5x2+3x+20，再转化为（x1）（5x+2）0，所以原不等式解集为x|x1，所以b=；（2）不等式ax2+3x+2ax1可化为ax2+（a+3）x+30，即（ax+3）（x+1）0；当0a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；当a=3时， =1，

8、不等式的解集为x|x1；当a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；综上所述，原不等式解集为当0a3时，x|x或x1，当a=3时，x|x1，当a3时，x|x1或x19. （1）已知全集，集合，求:（2）已知集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）先求出： 所以（2）当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得，即；（或者建立三个不等式组） 综上所得：取值范围是：略20. 数列an是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列an的通项公式an. (2)设bn=|an|,求b1+b2+bn .参考答案：(1)an=11-2n.5分 (2)(2)设Tn=b1+b2+bn 当1n5时,Tn=a1+a2+an=10n-n2 ; 当n6时, Tn=a1+a2+a5-(a6+a7+an) =2S5-Sn=n2-10n+50 Tn=10分21. （本小题满分分）如图，长方体中，为线段的中