山西省阳泉市镇乌玉中学高一数学理联考试题含解析

1、山西省阳泉市镇乌玉中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略2. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1C7 D2参考答案：D3. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知集合，若，则（）A0 B1 C2 D3参考答案：B。5. 函数对于任意实数满足条件，若则 A. B. C. D.参考答案：C6. 若函数，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的值【分

2、析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可【解答】解：，=f（）+1=f（）+1又，f（）=f（+1）+1=f（）+1又f（）=cos=所以： =故选：D7. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）ABCD参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C8. 下列关系正确的是（）A0NB1?RC?QD3?Z参考

3、答案：A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题9. 函数f（x）=x（|x|1）在m，n上的最小值为，最大值为2，则nm的最大值为（）ABCD2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论【解答】解：当x0时，f（x）=x（|x|1

4、）=x2x=（x），当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=x2x=2，解得x=2当x=时，f（）=当x0时，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此时x=，m，n上的最小值为，最大值为2，n=2， ，nm的最大值为2=，故选：B10. 要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A右移B左移C右移D左移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论【解答】解：函数=3cos2（x），要得到y=3cos（2x）的图象，只需将y=3cos2x的图象向

5、右平移个单位故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则数列的前项和_参考答案：，即，12. 如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值【详解】因为，所以,因为为圆上，所以，故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. 函数y=ax4+1（a0，a1

6、）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：14. 在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为参考答案：15. -lg25-2lg2_ _；参考答案：10略16. 已知数列的前n项和，则 参考答案：19略17. 设为锐角，若cos(+ )= ,则sin(2+)的值

7、为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域； （2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）须满足， 所求函数的定义域为 3分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后面的得分。（2）不等式有解， 5分令，由于，的最大值为实数的取值范围为 10分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。略19. 已知M（2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的

8、交点得答案【解答】解：设P（x，y），则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4M，N，P三点构成三角形，x2直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x2）【点评】本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题20. 记符号 （1）如图所示，试在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；（2）若，求和（3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）参考答案：略21. 已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围参考答案：解：（1）设，由得，所以（2）恒成立，略22. （12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x1，2），求函数f（x），g（x）的值域参考答案：考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域解答：（1）f