咸丰县六月上旬九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第2课时反比例函数的图象和

1、21.5 反例数第 2 课时 反例函数的图象和质教学目标1、体会并了解反比例函数的图的意义2、能描点画出反比例函数的图3、通过反比例函数的图象的分，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重点和难本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学过程1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象?在忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的 图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子?2、探索活动探索活动 1 反例函数 的图象由于反比例函数 的图象是曲线型的，且分成两支对此，

2、学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计例如：位置 图象所在象限、图象与坐标轴的交点等 )、势 (上 升、下降等；(2)方法与步骤利用描点作；列表：取自变量 x 的些值 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值的为 零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数、方法找?连线：怎样连线 ? 可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线 把所描的点连接起来。探索活动 2 反例函数y 6x的图象可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：1(1)可以用画反比例函数 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数 6 6 与 y

3、之间的关系，画出 y x x的图象探索活动 3 反例函数y 6 与 的图象有什么共同特? x x引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的 特征反比例函数 (k0)的象是由两个分支组成曲线。当k 0时，图象在一、三象限：当 k 0 时图象在二、四象限。反比例函数 (k的图象关于直角坐标系的点成中心对称。3、例题教学课本安排例 1，）巩反比例函数的图象的性质。（ 2）为了引导学生认识到：由于在反比例函数 (k0)中，只要常数 k 的确，反比例函数就确定了因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可）以先设问： 能否利用图象的性质来画图？4、应

4、用知识，体验成功练笔：课本“课内练习”5、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业作业本1） 课“作业题”三、教学反思：221基础题知识点 1 一二次方程的定义一般形式1山西模拟)下列方程一定是元二次方程的( 一二方2A3x 10 xB5x6y30Caxx0 D2x102关于 x 的程 ax3x0 一元二次方程，则 a 的取范围( )Aa0 Ba0Ca1 Da03一个关于 x 的元二次方程它的二次项系数为 2，一次项系数为 3，数项为，这一元二次方程是 _4将下列方程化为一元二次方的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2y8；(2)2x5

5、；(3)4x(x3)0；知识点 2 一二次方程的根5下列是方程 x20 的的是( )Ax1 Bx1Cx2 Dx26甘孜中考)一元二次方程 px0 一个根为 2则 的值( )A1 B2C1 D7下表是某同学求代数式 xx 的值的情况，根据表格可知方程 xx2 的是 )x 2 1 0 1 2 3 xx 6 2 0 0 2 6 A.x Bx0Cx2 Dx1 和 28兰州中考)若一元二次方程 015 有一根为 x1，则 a_9下列数值是方程 xx20 根的是_1； 0 1； 2.知识点 3 用元二次方程刻画际问题中的数量关系10(西南中考)某校准备修建个面积为 180 平米的矩形活动场地，它的长比宽多

6、 11 米设场地的宽为 米，则可列方程( )Ax(x11) B2(x11)180Cx(x11) D2(x11)18011 一根 20 m 长绳子，样用它围成一个面积为 24 m的矩形？设矩形的长为 x m ，题意可得方程3_12根据下列问题，列出关于 x 的方，并将其化为一般形式 (1)正方体的表面积为 ，正体的边长 ；(2)x 支队加篮球赛，参赛每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30 场赛，求参赛的篮球队支数 x.中档题13下列方程中是关于 x 的一二次方程的( )1Ax 0 xBaxbxc0C(x1)(x2)1Dx(xx2x14(菏泽中考已知关于 x 的元二次方程 ax0 有一个非零根

7、b，则 ab 的值为 A1 BC0 D15关于 x 的元二次方程(ax|a|10 一个根是 0，则实数 a 的为 )A1 B0 C1 1 116若关于 x 的元二次方程(a2)x(a4)x80 含一次项，则 a_17小明用 30 厘的铁丝围成斜边长等于 13 厘的直角三角形，设该直角三角形的一直角边为 x 厘，则 另一直角边长为_厘米方程得18(绵阳中考关于 m 的元二次方程 7nmn20 一个根为 2，则 n_19.根据下面的问题列出关于 x 的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九 (四)班有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了 1 980 张求九四) 班有多少名同学？

8、20已知关于 x 的方(3)(m(m20. (1)当 m 为值，此方程是一元一次方程？(2)当 m 为值，此方程是一元二次方程？综合题42 2 3 3 ， .2 2 4 3 3 3 ， ， 21面是一道作业题，请仔细2 2 3 3 ， .2 2 4 3 3 3 ， ， 题目：若 x2x30 是于 的一元二次方程，则 a，b 的各是多少？ 学生甲：根据题意，可得 解得 学生乙：根据题意，可得 或 或 或 ， ， 解得 或 或 或 2 43 3参考答案基础题1 2.B 3.2x3x504.(1)移项，可得一元二次方程一般形式2y8其中二次项系数为 2，一次项系数为 0，数项为8. (2)移项，合并

9、同类项，可得一二次方程的一般形式2x4x5其中二次项系数为 2，一项系数为4， 常数项为 5.(3)去括号，化为一般形式得 4x12x0.其中二次项系数为 4，一次项系数为 12，常数项为 5.A 6.C 7.D 8.2 9. 10.C x)241 1 112.(1)6x36.一般形式为：0.(2) 1)30.一般形式为： x x300 或 xx600.2 2 2中档题13 14.A 15.A 16.2 17.(17x) (17 18.2619.设九四班 名同，根据题意得x(x1)1 980.将程化成一般形式为：xx 9800.由意(m3)(m0 且 m30所以 30，即 m3.(2)由意得(

10、m3)(m3)0即 3. 综合题21 生、乙的解答过程均不整，完整的解答过程如下：根据题意，可得 或 或 ， ， 或 或 解得 或 或 或 或 2 4 3 3 35一二方今天我说的课题是一元二次方程，本节课我将从教材分析，学生分析，教法与学 法分析，教学过程设计这四个方面进行陈述。一、教材分析（一）、教材的地位和作用 元二次方程是北师版九年制义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二章第1）节内容。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。在此之前，学生已学习了一元一次方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时为今后学习一元二次不等式及二次函数打下基 础。

11、（二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下教学 目标：知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数 项。过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程 的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。情感态度与价值观目标：通过对一元二次方程的教学，激发学生学习 数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。（三）、教学重难点及关键介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教

12、学重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。因此这节课的关键则为通过问题情景的设计，课堂实 验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题。二、学生分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。九年级的学生较为活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。使得他们很快就能融入课堂，接受知识也事半功倍。当他们在解决6实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研

13、究和探索有关方程的问题。从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和发展。要让学生成为课堂真正的主人，变厌学为乐 学。三、教法与学法分析教法分析：本节课坚持“以学生为主体，教师为主导”原则。为了使学生在知识上和能力上都有所提高，本节课我采用探究式教学法和合作交流法。首先是探究式教学法，根据学生的认知规律，对学生创设合适的学习情景，引导学生自主探索、积极参与课堂活动，其目的在于培养学生探索精神以及学生学习探究方法。其次是合作交流法，就是让学生共同讨论，有浅入深、有特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，从而有效激发学生学习的积极性。 法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索，合作交流研

14、讨式学习方法，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养 学生的动手、动脑、动口的能力，使学生真正的成为学习中的主体。四、教学过程设计为了体现在教学中循序渐进，讲练结合的特点，本节课安排了情景引入、新课 学习、归纳小结、巩固练习、课堂小结、课后作业六个环节组成。（一）、情景引入给出 3 个数 x，6, 3，请同们自己编一道方程，并求出这个方程的解。这个设计在于引导学生回忆复习已经学过的一元一次方程。通过自己编方程的形式引起学生们的注意，同时也激发了学生学习的兴趣。紧接着我又出示这样三个数据： 3，x ，你还能编一个方程出来吗？因此在一个有趣的问题中引入本节课一元二次方程。从而激 发学生的求知

15、欲望，顺利地进入新课。（二）、新课学习因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接 受、感知。通过课件演示课本中的实例：一张矩形的铁片，长 100 厘米， 米。在他的四角各切去一个同样地正方形，然后将四角突起部分折起就能制作一个无盖的方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 平方厘米，那么铁片各角应切去多大的正方形？应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形的静变7成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学

16、生的求知欲望，顺利地进入新课，同时突破难点之一的“由实际问题列 出一元二次方程”。通过上述情景分析，让学生小组讨论，然后列出方程。英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是就定义教定义。因此，我在课本的基础上，又补充第 个实：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，天安排 场比。比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 这里我设计了三个问题帮助学生理解： 全部比赛共有多少场？如果邀请 x 个队赛，每个队都要与其它队共赛多少场？ 对与乙队，乙队与甲对的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有多少场呢？

17、小组讨论，并列出方程。新教学理念指出：教师要把课堂还给学生，让学生成为课堂上真正的主人。同时用提问的方式引导学生，也让学生更有兴趣的去分析和发现问题，从而解决问题。 (三)归纳小结在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）整式方程2只含有一个未知数3）未知数的最高次数 是 2。因为任何一个一元一次方都可以化为

18、（a ）的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax+bx+c=0（a0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项 及系数的概念。（四）巩固练习为了使学生进一步明确一元二次方程的概念，我出示以下练习。 是一元二次方程：判断下列各式是否 xa =4+2x-y=3 mn+3=0 13x +2x+1=0我让学生巩固练习，在巩固中提高。从学生心理条件来讲，喜欢参与一些有8挑战性的活动，而老师又希望学生达到一定的熟练程度。因此通过这组练习加深学生对一元二次方程的理解和掌握。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学 生的创新意识。紧接着，我遵循巩固与发展想结合的原则，先引导学生学习课本例题，接着进行赏析。这个例题已经明确让我们“将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数”。其实，即使课本没有这样指明，或者说，课本安排这道例题的用意，就是让学生养成将一元二次方程化为一般形式后再进行研究的良好习惯。因为，所 谓的“二次项、一次项和常数项”都是在一元二次方程化为一般形式后的项。接着，就是练习了。在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进 行有针对性的评讲。（五）课堂小结最 后 我 再 引 导 学 生 做 如 下 思 考 (1) 这 节 课 你 学 会 了 什 么 数 学 知