110-111空间力系解析课件

1、1.10.考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题。 1.滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动滑动摩擦（动摩擦）。 1.10.考虑摩擦时的平衡问题 摩擦可分为滑动摩擦和110-111空间力系解析课件静滑动摩擦FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物系将保持平衡。摩擦力Ff与主动力FT等值。FT逐渐增大，Ff也随之增加。Ff具有约束反力的性质，随主动力的变化而变化。Ff增加到某一

2、临界值Ffmax时，就不会再增大，如果继续增大FT，B盘将开始滑动。因此，静摩擦力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程决定，但介于零与最大值之间，即：静滑动摩擦FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物系静滑动摩擦静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力FN的大小成正比，即： 式中比例常数 称为静摩擦系数， 的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工程手册上查到。常用材料的值见表。 静滑动摩擦静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对动滑动摩擦动摩擦定律:

3、当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力FN成正比，即： 式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除了与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料的值见表。 动滑动摩擦动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始2.摩擦角与自锁现象 摩擦角 FpGFNFfFRFN 正压力Ff 静摩擦力FR 全约束反力 （全反力） 全反力与接触面 法线的夹角:全反力与法线间的最大夹角。2.摩擦角与自锁现象 摩擦角 FpGFNFfFRFN 摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即：

4、摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。自锁：若主动力的合力FQ作用在锥体范围内，则约束面必产生一个与之等值、反向且共线的全反力FR与之平衡。但无论如何增加力FQ，物体总能保持平衡。全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称为自锁。 FQFR自锁条件 :摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即： 摩擦锥：如果物体与支承3.考虑摩擦的平衡问题 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个范围可采取两

5、种方式：一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接采用 ，以不等式进行运算。 3.考虑摩擦的平衡问题 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题例1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系数f=0.38,f =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用在物块并与斜面平行的力F至少应多大？ GFf物体受主动力G的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以，Ff 方向如图FNFGFNFf要使物体上滑， Ff 方向如图例1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩

6、GFfFNxy解：物体可产生的最大静摩擦力：Ff - Gsin30 =0Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 NFf max= f FN = f Gcos30= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N 假设物体处于静止状态，可列平衡方程：而物体处于静止状态条件: 0 = Ff Ff max所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。=0.37x100 x0.866 = 32.04N =FNGFfFNxy解：物体可产生的最大静摩擦力：Ff - GFFN使物体上滑的条件为:= + Gsin30 = Gcos30 + G sin30 = 0

7、.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5 = 82.04N xyFFN使物体上滑的条件为:= Ff /f = rG/Rfffff(1)(2)由（1）（2）可得：FAxFAyF1FfFN取制动杆为研究对象，受力图如图21.11 空间力系 1.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法：力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦 oyxzF FxFyFz1.11 空间力系 1.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y

8、 轴进行投影。 oyzF FxFyFzFxy 则力在三个坐标轴上的投影分别为 ：x 若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 :二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确定的2.力对轴之矩 门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz（F）表示。则：OFxyd规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。 AxyFxFyab = Fx b + Fy a2.力对轴之矩 门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。2.力对轴之矩合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分

9、力对同一轴之矩的代数和。 2.力对轴之矩合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、F例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩z。 xzFZFxyxyFxyFxyFyFx10155FxFy例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩z。 xzFZF3.空间力系的平衡 空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。 空间力系的平衡方程平衡的必要与充分条件： ， 3.空间力系的平衡 空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法平衡方程：平衡方程：3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别

10、列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 ADBFAVFAHFBHFBVyxzFTFrL/2L/2L1MT例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度xz面:xzMTFAHFBHFAVFBVFTFrxz面:xzMTFAHFBHFAVFB

11、VFTFryz面:zyFAVFBVFryz面:zyFAVFBVFrxy面:xyFAHFBHFTxy面:xyFAHFBHFT静力学空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心。1.11.4 物体的重心一 空间平行力系的中心、物体的重心FR而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。静力学空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间静力学如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。 由合力矩定理： 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况，(n- )，常用积分法求物体的重心位置。二 重心坐标公式静力

12、学如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平静力学静力学若均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心1 简单几何形状物体的重心(对称法）静力学简单形状均质物体的重心就是它的几何形状的形心。三 重心的求法： 若均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心1 简单几何形状物体一般针对均质平板物体而言1）分割法： 若物体可以划分为形状简单的几个部分，每个部分的面积和重心位置都属已知，则整个物体的重心易于求得。2）负面积法：方法与分割法同，只是除去的面积看作负值。2组合法静力学一般针对均质平板物体而言2）负面积法：2组合法静力学静力学解： 求：该组合体的重心？例4静力学解： 求：该组合体的重心？例4

13、3 实验法静力学悬挂法3 实验法静力学悬挂法lPxCN静力学称重法lPxCN静力学称重法 一 概念及内容： 1 空间力系的投影：一次投影；二次投影 2 空间力对轴之矩 3 空间力系合力投影定理： 4 空间力系的合力矩定理：静力学第六章 空间力系总结当力与轴共面时，力对轴之矩为零 一 概念及内容：静力学第六章 空间力系总结当力与静力学二 基本方程 1 空间力系的平衡方程空间一般力系空间汇交力系空间力偶系空间x轴力系空间xoy 面的力系四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。静力学二 基本方程空间一般力系空间汇交力系空间力偶系空间x静力学2 空间力系的几个问题：x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的 六个轴。取矩方程不能少于三个空间力系独立方程六个 平面三个静力学2 空间力系的几个问题：静力学 2 解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或相交 一般从整体局部的研究方法。1 解题步骤： 选研究对象 (与平面的相同) 画受力图 选坐标、列方程 解方程、求出未知数 三 解题步骤、技巧：静力学 2 解