2022年北京市海淀区第四中学数学七上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题为假命题的是（ ）A对顶角相等B如果，垂足为O，那么C经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D两直线平行，同位角相等2有理数，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（ ）A与B与C与D与3一种巧克力的质量标识

2、为“1000.25克”，则下列巧克力合格的是（）A100.30克B100.70克C100.51克D99.80克4下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到），这些数值从低到高排列顺序正确的是（ ）制冷编号沸点近值A，B，C，D，5多项式的项数和次数分别为（ ）A2,7B3,8C2,8D3,76下列说法正确的是（ ）A的系数是2B32ab3的次数是6次C是多项式Dx2+x1的常数项为17下列说法正确的是（ ）A的系数为B用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆C经过两点有一条直线，且只有一条直线D因为，所以M是线段AB的中点8将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则

3、为ABCD9若a、b为倒数，c、d互为相反数，则代数式4ab-c-d的值是（ ）A3B3C4D410的绝对值是（）A3BCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则_度122019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成_13已知关于x的方程3x2k2的解是xk2，则k的值是_14如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_15的平方根是_16用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图

4、形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为_根三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？18（8分）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数19（8分

5、）一般情况下不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：ab1我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；（2）直接写出一个“相伴数对”(a1，b1)，其中a11，且a11；（3）若(m，n)是“相伴数对”，求的值20（8分）先化简再求值：a2（5a23b）2（2ba2），其中a1，b21（8分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，。（3）如果与互为相反数，求的值。22（10分）先化简，再求值：，其中，其中23（10分）已知，点是射线上的点，线段，点是线段的中点（1）如图1，若点在线段上，当，时，求线段的长；（2）如图2，若点在线段的

6、延长线上，当时，求线段的长；（用含的式子表示）（3）若点在射线上，请直接写出线段的长_（用含和的式子表示）24（12分）一头骆驼驮着比它的体重还多的货物，货物重270千克，这头骆驼的体重是多少千克？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可【详解】A、对顶角相等，是真命题；B、如果，垂足为O，那么，是真命题；C、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C【点睛】本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质2、A【解析】

7、根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，结合数轴即可得出答案【详解】由数轴可知，与到原点的距离都是3，绝对值相等故选：A【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键3、D【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在1000.25和1000.25之间，即99.75到100.25之间【详解】解：1000.2599.75（克），100+0.25100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间故选 D【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.4、D【解析】根据负数比较大小的方法,绝对值大的反而小,即可得

8、到答案.【详解】解: ,三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为，.故选:D.【点睛】本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.5、B【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.【详解】多项式的项数为3，次数为8，故选B.【点睛】此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.6、C【解析】A. 的系数是 ，故错误；B. 32ab3的次数是4次，故错误； C. 是多项式，正确； D. x2+x1的常数项为-1，故错误；故选C.7、C【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可【详解】解：A. 的系数为，错误；B. 用

9、一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；D. 当A、M、B三点共线时，M是线段AB的中点，错误；故选：C【点睛】本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键8、B【解析】根据翻折的性质可知，再根据平角的度数是，继而即可求出答案【详解】根据翻折的性质可知，又，又，故选：B【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键9、C【分析】【详解】试题分析：因为a、b为倒数，所以ab=1，又因为c、d互为相反数，所以c

10、+d=0，所以4ab-c-d=4-0=4，故选C考点：倒数、相反数10、A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数|-3|=3故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设，由题意可得AOC+COB=90，COB+BOD=90，进而可得AOC=BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解【详解】解：由题意得：AOC+COB=90，COB+BOD=90，AOC=BOD，与的比是，设，解得：，COB=50，DOA=130，A

11、OC=40OE平分，；故答案为1【点睛】本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键12、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，找到a,n即可【详解】50亿= 易知，而整数位数是10位，所以 故答案为：【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键13、8【分析】根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k.【详解】解：把xk2代入方程得：3（k2）2k2，去括号得：3k62k2，解得：k8，故答案为8.【点睛】本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.14、15【分析

12、】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数【详解】时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.5，时针1小时转动30，6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30 =15故答案是：15【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36060=6；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.515、【解析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是.【详解】因为，6的平方根是，所以的平方根是.故正确答案为.【点睛】此

13、题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.16、【分析】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.【详解】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）=个.【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元【详解】试题分析：（1）

14、设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价进价，即可判断试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（130%）x+（120%）（2400 x）=1830解得：x=900，则2400 x=1答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）900，

15、（1+25%）b=（1-20%）1解得：a=840，b=21830（840+2）=30，盈利了30元答：盈利，且盈利了30元18、这个角的度数是50.【解析】根据题意，先设这个角的度数为x，再列方程进行计算.【详解】解：设这个角的度数是x. 由题意，得 . 解得 . 答：这个角的度数是50.【点睛】此题重点考察学生对一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.19、（1）；（2） (答案不唯一) ；（3）2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义举例即可；（3）利用题中的新定义求出m和n的关系，然后将所给代数式化简后代入计算即可求出值【详

16、解】（1）根据题中的新定义得，去分母得15+11k6+6k，解得 ； （2）， =，一个“相伴数对”(答案不唯一) ； （3）由题意得整理得9m+4n1，原式=【点睛】此题考查了新定义运算，用到的知识点有一元一次方程的应用，整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、2a2b，原式2.1【分析】先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.【详解】原式a21a2+3b4b+2a22a2b，当a1，b时，原式22.1【点睛】此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键.21、（1）；（2） ；（3）2.【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）根据去括号法则、合并同类项

17、法则把原式化简，代入x，y的值计算得到答案（3）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式= =；（2）原式=又，上式=； （3）原式=又+=0=0，=0解得：，上式=【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1），19；（2），【分析】（1）（2）先去括号再合并同类项，最后代入求值【详解】解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，当，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则23、（1）1；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意求得AB与BD的长，利用线段间数量关系求得AD的长，然后根据线段的中点定义求解CD的长；（2）解析思路同第（1）问；（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D在线段AB和线段AB的延长线上两种情况讨