Kalman滤波误差分析课件

1、Kalman滤波误差分析1 矩阵Riccati方程的解2 Kalman滤波误差方差阵的上、下界Kalman滤波误差分析1 矩阵Riccati方程的解1 矩阵Riccati方程的解从前面Kalman滤波方程中，我们知道，对于如下系统：1 矩阵Riccati方程的解从前面Kalman滤波方程为了弄清楚误差的变化情况，最直接的办法当然是求解上述方程。为方便，下面以连续系统为例求解P(t)。从 的表达式可以看出，这是一个非线性矩阵微分方程。如将起展开则为一个非线性微分方程组，而非线性微分方程目前尚无一般解法，通常只能用数值解法，因此得不到封闭形式的解。但是，从形式上可以看出，它是一个矩阵Riccati

2、方程，仿照在最佳控制理论中，Riccati方程的导出过程，可知，如设：则上述非线性矩阵Riccati方程可分解为两个线性微分方程：为了弄清楚误差的变化情况，最直接的办法当然是求解上述方程。为要验证上述分解是不困难的，求导直接代入即可：为了简便，不写宗量，有：Kalman滤波误差分析课件采用扩充状态变量（增广状态矢量）的办法，可以将两个线性D.E合并成一个：采用扩充状态变量（增广状态矢量）的办法，可以将两个线性D.E一般情况下，C(t)、D(t)相互交联在一起，求解过程比较麻烦，在特殊情况下，如Q(t)=0或R-1(t)=0，即没有系统噪声或量测噪声方差阵非常大时（对量测噪声没有任何先验知识）问

3、题可以简化。从动态方程亦可看到，这是增广系统阵为三角阵（上三角阵或下三角阵）。若Q(t)=0，则有 一般情况下，C(t)、D(t)相互交联在一起，求解过程比较麻Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件注意为原系统的转移阵不是滤波系统转移阵注意为原系统的转移阵Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件这亦是一个齐次方程，式中：这亦是一个齐次方程，式中：注意下标关系，上下标限注意下标关Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件方向：1.不断扩展，充分充要条件2.针对具体问

4、题，讨论具体条件方向：1.不断扩展，充分充要条件2 Kalman滤波误差方差阵的上、下界上面我们讨论了K.F.误差方差阵的解，可以看到，对于一个实际系统来说，上述过程是相当麻烦的；另外，在工程上，我们更关心的往往是P(t)，PX的变化范围，即上下界，而不是具体的变化过程，因此就没有必要求出其解来。定理：若系统是一致完全可控和一致完全可观测的，即有2 Kalman滤波误差方差阵的上、下界上面我们讨论了KKalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件

5、Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件既然上面已经证明了Pk的上界，显然若能将下界问题转化为上界问题，问题的证明将会比较方便。根据矩阵理论，若 ，这启示我们要利用逆阵的关系，但实际计算时还有些技巧。实际运算表明，直接采用对应的“倒数”（逆矩阵）关系还是有点麻烦的。只要设法建立某种“倒数”关系，问题就可望解决。既然上面已经证明了Pk的上界，显然若能将下界问题转化为上界问写成标准式：为方便起见，合写在一起：写成标准式：为方便起见，合写在一起：Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件设某一线性预测估计为设某一线性预测估计为Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件Kalman滤波误差分析课件可见，对于一致完全可控，一致完全可观测的随机系统，其