广东省东莞市中学松山湖学校2022年高三数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市中学松山湖学校2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则不等式的解集为 （ ）AB C. D参考答案：C略2. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( ) A. B. C. D. 参考答案：D略3. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：D4. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于(A) 3 (B)

2、(C) (D) 5参考答案：D考点：复数综合运算因为故答案为：D6. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离.B. 相切.C. 相交.D. 随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.7. 若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )A？B？ C？ D？参考答案：D8. 将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）Ay=sin4xBy=sinxCy=s

3、in（4x）Dy=sin（x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移变换求解即可【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x），再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin（x）故选：D【点评】本题考查三角函数的平移变换，基本知识的考查9. 函数f（x）=sin（x+）（xR）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1、x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于( )ABCD1参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象

4、 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可解答：解：由图观察可知，T=2（+）=，=2，函数的图象经过（，0），可得：0=sin（+），|，可解得：=，f（x）=sin（2x+），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin=故选：C点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题10. 如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（

5、其中为参数，R），能形成这种效果的只可能是（）Ay=xsin+1By=x+cosCxcos+ysin+1=0Dy=xcos+sin参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值，再利用点到直线的距离公式即可；【解答】解：由图形分析知转化为：原点到各圆周切线的距离为定值对A：d=，此时d不是固定值，故舍去；对B：d=，此时d不是固定值，故舍去；对C：d=1，正确；对D：d=，此时d不是固定值，故舍去；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数时，时，则函数的零点个数有 个.参考答案：3 略12. 已知x0

6、，y0，且x+y=1，则的最小值为参考答案：3考点： 基本不等式专题： 导数的综合应用分析： 由已知x0，y0，且x+y=1，可得0 x1，y=1x代入可得=f（x），再利用导数研究其单调性即可得出解答： 解：x0，y0，且x+y=1，0 x1，y=1x=f（x），f（x）=0，函数f（x）在0，1上单调递增当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3故答案为：3点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题13. 表示不超过的最大整数.那么 .参考答案：略14. 参数方程的普通方程为_。参考答案：解析： 15. 若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为_参考答案：1略16. 已知

7、集合，则_参考答案：略17. A.（几何证明选做题）如图若，与交于点，且，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围参考答案：略19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.参考答案：（）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为

8、分它表示以为圆心、为半径的圆 分（）法一：当时，直线的参数方程为(为参数) 点在直线上，且在圆内，把代入中得 6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则， 8分 10分法二：由（）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内 6分圆心到直线的距离 8分所以弦的长满足 10分20. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项 ；数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（）是与2的等差中项， 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 10分 12分略21. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值参考答案：略22. 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 是线段的中点